Top Transferi Olasılık Problemi

MathematicsProbabilityZorYKS

Yayınlanma:

Soru

I. torbadan bir top alınıp rengine bakılmadan II. torbaya atılıyor. Daha sonra II. torbadan bir top alınıp rengine bakılmadan I. torbaya atılıyor. Buna göre, renk bakımından ilk durumun elde edilme olasılığı kaçtır? A) 5/9 B) 10/13 C) 7/8 D) 41/72 E) 13/72

Soruda görsel içerik var: Görselde iki torba bulunmaktadır. I. torbada 5 sarı ve 3 mavi top (toplam 8), II. torbada 4 sarı ve 4 mavi top (toplam 8) olduğu gösterilmiştir. Torbaların üzerinde el ile yazılmış '5S 3M' ve '4S 4M' notları bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nazire. İki torba arasındaki top alışverişi sonrasında renk durumunun bozulmama olasılığını birlikte hesaplayalım.

Olasılık: Renk Durumunun Korunması

2
Adım 2

İlk olarak torbalardaki başlangıç durumlarını not edelim. Birinci torbada beş sarı ve üç mavi top var.

I. Torba

- 5 Sarı

- 3 Mavi

- Toplam: 8

3
Adım 3

İkinci torbada ise dört sarı ve dört mavi top bulunuyor.

II. Torba

- 4 Sarı

- 4 Mavi

- Toplam: 8

4
Adım 4

İşlem şu şekilde: Birinci torbadan bir top alıp ikinciye atıyoruz, sonra ikinciden bir top alıp tekrar birinciye atıyoruz. Renk durumunun aynı kalması için iki durum vardır.

Koşullar:

1. I'den Sarı çekip II'den Sarı dönerse.

2. I'den Mavi çekip II'den Mavi dönerse.

5
Adım 5

Şimdi birinci durumu inceleyelim. Yani birinci torbadan sarı top seçme ve ardından ikinci torbadan tekrar sarı çekme olasılığına bakalım.

1. Durum: Sarı -> Sarı

6
Adım 6

Birinci torbadan sarı çekme olasılığımız sekiz toplu bir torbada beş bölü sekizdir.

$$P(S_1) = \frac{5}{8}$$
7
Adım 7

Bu sarı top ikinci torbaya geçerse, orada sarı sayısı beşe, toplam top sayısı ise dokuza çıkar.

II. Torba yeni hali: 5 Sarı, 4 Mavi (Toplam: 9)

8
Adım 8

Şimdi bu yeni durumdaki ikinci torbadan sarı çekme olasılığımız dokuzda beş olur.

$$P(S_2 | S_1) = \frac{5}{9}$$
9
Adım 9

Bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, beş bölü sekiz çarpı beş bölü dokuzdan, yirmi beş bölü yetmiş ikidir.

$$P(\text{1. Durum}) = \frac{5}{8} \times \frac{5}{9} = \frac{25}{72}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Probability
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Mavi Top Sayısı Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulardaki Şekerlerin Olasılık Hesabı Probability · Orta Sevilay ve Didenur'un Olasılık Oyunu Probability · Orta Fayans Döşeme Olasılık Problemi Probability · Zor Bilye Paylaştırma ve Olasılık Problemi Probability · Zor Kutulara Top Dağılımı ve Olasılık Probability · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir