Top Dizilimi Olasılık Sorusu
Yayınlanma:
30. 5 tanesi mavi, 4 tanesi yeşil ve 3 tanesi sarı renkli olan aynı büyüklükte 12 topun üzerine aşağıdaki gibi bazı rakamlar yazılmıştır.
Buna göre bu toplar soldan sağa doğru küçükten büyüğe sıralı olacak şekilde dizildiğinde görüntüsünün elde edilme olasılığı kaçtır?
A) $\frac{1}{72}$
B) $\frac{1}{108}$
C) $\frac{1}{216}$
D) $\frac{1}{240}$
E) $\frac{1}{432}$
Soruda görsel içerik var: Görselde 3 sütun ve 4 satır halinde dizilmiş, üzerinde 1, 2, 3 ve 4 rakamları yazılı toplam 12 top bulunmaktadır. Renklerine göre dağılım: 5 mavi, 4 yeşil ve 3 sarı top vardır. Topların üzerinde 1, 2, 3 ve 4 sayılarının yazılı olduğu gruplar gösterilmektedir (3 adet '1', 3 adet '2', 3 adet '3', 3 adet '4' içeren dizilim örneklenmiştir).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kahraman, bu olasılık sorusunu birlikte çözelim. Elimizde on iki adet top var ve bunların üzerinde sayılar yazılı.
Olasılık Problemi
Önce elimizdeki topları renklerine ve üzerindeki sayılara göre inceleyelim.
| Renk | Sayılar |
|---|---|
| Mavi | 1, 2, 3, 1, 3 |
| Yeşil | 2, 1, 1, 4 |
| Sarı | 2, 3, 4 |
Toplamda hangi sayıdan kaç tane var, bunu belirleyelim. Bu, tüm sıralama durumlarını hesaplamak için kritik.
Topların Dağılımı
| Rakam | Adet |
|---|---|
| 1 | 4 tane (2 Mavi, 2 Yeşil) |
| 2 | 3 tane (1 Mavi, 1 Yeşil, 1 Sarı) |
| 3 | 3 tane (2 Mavi, 1 Sarı) |
| 4 | 2 tane (1 Yeşil, 1 Sarı) |
| --- |
Soruda topların soldan sağa doğru küçükten büyüğe sıralı olma olasılığı soruluyor. Yani birden dörde kadar sıralanacaklar.
Önce tüm olası dizilim sayısını bulalım. Bu bir tekrarlı permütasyon problemidir. On iki faktöriyel bölü, tekrar eden sayıların adetlerinin faktöriyel çarpımı.
Fakat bizden istenen durum, renklerin kendi içindeki dağılımı. Belirli bir sayı grubunda, örneğin birlerde, hangi rengin hangi sırada olacağı fark eder.
İstenen durum sayısı, sayı gruplarının kendi içindeki renk dağılımlarıdır.
İstenen görüntüde birlerin olduğu dört yerde, iki mavi ve iki yeşil top kaç farklı şekilde dizilebilir? Dört faktöriyel bölü iki faktöriyel çarpı iki faktöriyelden altı durum gelir.
İkilerin olduğu üç yerde bir mavi, bir yeşil ve bir sarı top üç faktöriyel yani altı farklı şekilde dizilebilir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
