Top dağıtımı ve olasılık hesaplama

Merhaba Taha, olasılık ve denklem kurma mantığını birleştiren bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.

Öncelikle elimizdeki top sayılarını not edelim. Torbada on sekiz mavi ve on iki kırmızı olmak üzere toplam otuz adet özdeş topumuz var.

Bu otuz topun bir kısmı A kutusuna, kalanlar ise B kutusuna boşaltılıyor. A kutusuna giden toplam top sayısına en diyelim.

A kutusundan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığının beş'te üç olduğu söylenmiş. Olasılık formülümüz, istenen durum bölü tüm durumlardır.

Bu oran bize A kutusundaki mavi top sayısının üçün bir katı, toplam top sayısının ise beşin aynı katı olması gerektiğini söyler.

Yani A kutusundaki mavi sayısına üç ka, toplam top sayısına ise beş ka diyebiliriz.

Burada k bir tam sayı olmalıdır. Toplam top sayımız otuz olduğuna göre, beş ka otuzdan küçük veya eşit olmalıdır.

Şimdi k için olası değerleri deneyelim. Eğer k bir olsaydı, A kutusunda beş top olurdu. Ama B'deki fark şıklarda büyük sayılar, daha büyük k değerlerine bakalım.