Top dağıtımı kombinasyon problemi

Merhaba arkadaşlar. Bugün birlikte özdeş topların farklı kutulara dağıtılmasıyla ilgili güzel bir kombinasyon problemi çözeceğiz. Elimde dört beyaz ve altı siyah özdeş top var.

Dört tane kutumuz var. Bunlara A, B, C ve D diyelim. Şartlarımızı tek tek inceleyelim.

Birinci şartımız, içinde beyaz top olmayan kutu sayısı tam olarak bir olmalı. Yani dört kutunun üçünde beyaz top olacak, birinde olmayacak.

İkinci şartımız da benzer şekilde, içinde siyah top olmayan kutu sayısı tam olarak bir tane olmalı.

Ve son olarak her kutuda en az bir top bulunmalı. Bu şartlar ışığında dağılımı inceleyelim.

Önce beyaz topların dağılımını hesaplayalım. Beyaz top olmayacak o bir kutuyu seçerek başlayalım.

Geriye kalan üç kutunun her birine en az bir beyaz top koymalıyız. Ayraç yöntemini kullanarak dört beyaz topu üç kutuya dağıtalım.

Her kutuya birer tane verirsek geriye bir top kalır. Bir topu üç kutudan birine verebiliriz veya formül ile hesaplayalım.

Dolayısıyla beyaz toplar için toplam seçim sayımız dört çarpı üçten on iki olur.

Şimdi siyah toplara geçelim. Altı siyah topumuz var. Yine aynı şekilde bir kutuda siyah top olmayacak. Bu kutuyu seçelim.

Beyaz ve siyahın olmadığı kutuların aynı mı yoksa farklı mı olması gerektiğine üçüncü şart karar verecek.