Top çekme problemi

Merhaba Furkan. Bu güzel olasılık ve denklem kurma sorusunu seninle adım adım çözelim.

Öncelikle torbada bulunan mavi, beyaz ve siyah top sayılarını sırasıyla M, B ve S harfleriyle gösterelim.

İlk cümlemizi inceleyelim. Torbadan çekilen bir topun kesinlikle mavi olması için en az x artı üç adet top çekilmelidir.

Bu eşitlikte bir sayısını karşı tarafa atarsak, beyaz ve siyah topların toplamını x cinsinden bulabiliriz.

Şimdi ikinci koşula bakalım. Kesinlikle siyah olması için en az x artı yedi top çekilmelidir.

Buradan da bir sayısını karşı tarafa atarak, mavi ve beyaz topların toplamını elde ederiz.

Elde ettiğimiz bu iki denklemi kullanarak mavi ve siyah top sayıları arasındaki ilişkiyi bulalım.

Sol tarafta beyaz toplar birbirini götürür. Sağ tarafta ise x değerleri sadeleşir. Böylece mavi ile siyah topların farkı dört olarak bulunur.

Yani mavi top sayısı, siyah top sayısından tam olarak dört fazladır.

Şimdi üçüncü önemli ipucuna geçelim. Kesinlikle her renkten top olması için en az yirmi sekiz top çekilmesi gerekiyor.

Top sayılarını büyükten küçüğe sıralarsak, en büyük iki grubun toplamı artı bir sayı, yirmi sekize eşittir.

Mavi top sayısının siyah top sayısından fazla olduğunu biliyoruz. Peki beyaz topların sırası ne olmalıdır?

İlk olarak beyaz top sayısının en küçük ihtimal olduğunu düşünelim.

M yerine S artı dört yazarsak denklemimize bakalım.