Tişört Kodları ve Kümeler

Merhaba! Bu soruda iki farklı tişörtün ürün kodlarından kümeler oluşturup, bize sorulan harflerin toplamını en büyük yapmaya çalışacağız.

Önce verileri dikkatle inceleyelim. Mor tişörtün kodu sekiz haneli ve 'a', üç, iki, dört, 'a', 'b', 'c', 'd' karakterlerinden oluşuyor. Yeşil tişörtün kodu yedi haneli ve yedi, iki, beş, 'a', 'e', 'f', 'g' karakterlerinden oluşuyor.

Soruda a'dan g'ye kadar her harfin farklı bir rakamı temsil ettiği söylenmiş. Bu çok önemli bir ayrıntı. Şimdi veri kümelerimizi yazalım.

M kümesinin eleman sayısının yedi olduğu verilmiş. Küme içindeki tekrarlar tek sayılır. Mor kodda 'a' iki kez geçiyor, diğerleri farklı. Dolayısıyla M kümesi a, b, c, d, iki, üç ve dört rakamlarından oluşur.

Yeşil tişörtün kodu için eleman sayısı beştir. Kodu tekrar incelediğimizde yedi eleman görünüyor ancak bir kümede beş eleman varsa, yedi karakterin ikisi zaten diğer karakterlerle aynı olmalı demektir.

Şimdi en kritik bilgiye geldik: M kesişim Y kümesi sıfır, iki, üç ve yedi elemanlarından oluşuyor. Bu, bu dört rakamın her iki kümede de bulunması gerektiği anlamına gelir.

M kümesine bakalım. M kümesinde 2, 3 ve 4 halihazırda var. Kesişimde ise sıfır, iki, üç ve yedi var. Bu durumda 0 ve 7 rakamları da M kümesinin içinde yer alan harflerden, yani a, b, c veya d'den biri olmalıdır.

Aynı şekilde Y kümesini inceleyelim. Y kümesinde 7, 2 ve 5 var. Kesişim kümesi sıfır, iki, üç ve yedi olduğuna göre, 0 ve 3 rakamları da Y kümesinin içinde bulunmalıdır.

Şimdi a rakamını bulalım. 'a' her iki kümede de ortak olan bir rakamdır. Kesişim kümesindeki elemanlar sıfır, iki, üç ve yedi. Mor kümede iki ve üç zaten sabit rakamlar olarak var, dolayısıyla harf olan 'a' harfi sıfır veya yedi olabilir.

Ancak Y kümesine baktığımızda yedi zaten bir eleman olarak verilmiş. Eğer a eşittir yedi olsaydı kesişim kümesindeki elemanları sağlamakta bir ipucu eksik kalırdı. Daha önemlisi, kesişim kümesindeki sıfır ve üç, Y kümesinde mutlaka harflerle temsil edilmelidir.

Y kümesinin eleman sayısı beştir. Mevcut elemanlar yedi, iki, beş, 'a' ve 'e, f, g' grubudur. Eğer e, f ve g birbirinden farklı harflerse küme çok büyür. Demek ki e, f ve g rakamları kümede zaten olan rakamlarla aynıdır.

Neden mi? Kesişimde olan üç rakamı M kümesinde sabit rakamdır. Y kümesinde de üç olmalı, o halde a eşittir üç diyoruz. Böylece kesişimin bir parçasını sağladık.

Sıra kesişimdeki sıfır rakamında. Y kümesinde yedi, iki, beş ve üç rakamları var. Beşinci eleman mutlaka sıfır olmalıdır. Harflerden biri, diyelim ki e, mutlaka sıfıra eşittir.