Ters Trigonometrik Denklem Çözümündeki Hata Analizi

Şafak, $\arcsin(x+1) = \arccos(x)$ denkleminin çözümünü aşağıdaki şekilde yapmıştır:

$$\begin{aligned} &\arcsin(x+1) = \arccos(x) = \alpha \text{ olsun.} \\ &\arcsin(x+1) = \alpha \text{ ise } \sin\alpha = x+1 \text{ olur.} \\ &\arccos(x) = \alpha \text{ ise } \cos\alpha = x \text{ olur.} \\ &\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \text{ özdeşliğinde } \sin\alpha \text{ yerine } x+1, \cos\alpha \text{ yerine } x \text{ konulursa} \\ &(x+1)^2 + x^2 = 1 \\ &2x^2 + 2x + 1 = 1 \\ &2x^2 + 2x = 0 \\ &2x(x+1) = 0 \\ &x = 0 \text{ veya } x = -1 \\ &ÇK = \{-1, 0\} \end{aligned}$$

Buna göre, Şafak'ın çözümdeki hatası aşağıdakilerden hangisinden kaynaklanmaktadır?

A) Ters trigonometrik fonksiyonların tanım kümesini hesaba katmama

B) Ters trigonometrik fonksiyonların değer kümesini hesaba katmama

C) Tam kare ifadenin açılımını yanlış yapma

D) Ters trigonometrik fonksiyon - trigonometrik fonksiyon dönüşümünü yanlış yapma

E) Hata yapmamıştır

Soruda görsel içerik var: Görüntüde, bir kağıt parçası şeklindeki kutucuğun içerisinde $\arcsin(x+1) = \arccos(x)$ denkleminin çözüm aşamaları adım adım yazılmıştır. Şafak, denklemi bir $\alpha$ açısına eşitleyerek $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ özdeşliğini kullanmış ve sonuçta $x=0$ ile $x=-1$ köklerini bulmuştur.