Birim Çember ve Trigonometrik Sıralama
Yayınlanma:
27. Yukarida dik koordinat düzleminde verilen birim çember içine çizilen düzgün altıgenin bir köşesi çember üzerinde bir köşesi de orijindedir. $m(\widehat{AKB}) = \alpha$ olduğuna göre, $a = \tan\alpha$, $b = \sin\alpha$, $c = \cos\alpha$ ifadelerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) $a < b < c$ B) $b < a < c$ C) $c < a < b$ D) $a < c < b$ E) $c < b < a$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde merkezli bir birim çember bulunmaktadır. Çemberin içinde sağ tarafta bir düzgün altıgen vardır; bu altıgenin bir köşesi orijin (0,0) noktasındadır. Çemberin sol tarafında A ve B noktaları işaretlenmiş, bu noktalardan dikey bir doğru geçirilmiştir. A noktası ile çemberin üzerindeki bir nokta arasında bir açı $\alpha$ olarak tanımlanmıştır. K noktası çemberin üzerinde, x ekseninin negatif kısmındadır. A noktası ile çemberin sağındaki altıgen köşesi arasında kırmızı kesikli bir çizgi vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle birlikte bu harika trigonometri sorusunu adım adım çözelim.
Birim Çember ve Düzgün Altıgen
Soruda birim çember içerisine yerleştirilmiş bir düzgün altıgen görüyoruz. Bu altıgenin bir köşesi orijinde, diğeri ise çemberin üzerindedir.
Öncelikle düzgün altıgenin boyutlarını ve koordinatlarını belirleyelim.
Altıgenin Analizi
Altıgenin bir köşesi $O(0,0)$ orijininde, diğer bir köşesi ise pozitif x-ekseni üzerinde $P(1,0)$ noktasındadır.
Buna göre, düzgün altıgenin yatay köşegeni $OP = 1$ birimdir.
Düzgün altıgende uzun köşegen, kenar uzunluğunun iki katıdır. Dolayısıyla kenar uzunluğumuz sıfır virgül beş birimdir.
Şimdi bu düzgün altıgenin sol üst köşesinin koordinatlarını hesaplayalım.
Sol üst köşe $V_1$, orijinden altmış derecelik bir açıyla sıfır virgül beş birim uzaklıktadır:
V bir noktasının koordinatları sıfır virgül yirmi beş ve sıfır virgül yirmi beş kök üç olarak bulunur.
Şimdi bu bilgileri görselleştirelim ve çember üzerindeki A noktasını bulalım.
Kırmızı kesikli çizgiye dikkat ederseniz, A noktasından başlayıp düzgün altıgenin sol üst köşesinden geçerek birim çemberin üzerindeki bir virgül sıfır noktasına ulaşmaktadır.
A ve P(1,0) noktalarından geçen doğru, altıgenin sol üst köşesi olan $V_1(0,25, \; 0,25\sqrt{3})$ noktasından geçer.
Bu doğrunun eğimini iki noktası bilinen doğru eğimi formülüyle hesaplayalım.
Değerleri yerine koyduğumuzda eğim, eksi kök üç bölü üç olarak bulunur.
Eğimi eksi kök üç bölü üç olan ve bir virgül sıfır noktasından geçen doğrunun denklemini yazalım.
Bu denklemden x'i yalnız bırakırsak, x eşittir bir eksi kök üç y buluruz.
A noktasını bulmak için bu doğru ile birim çember denkleminin kesişim noktasını hesaplayalım.
x değerini çember denkleminde yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
