Ters Fonksiyonun Belirli İntegrali

Merhaba arkadaşlar. AYT matematikte oldukça sık karşımıza çıkan ve çok şık olan bir integral sorusu çözelim.

Bu tarz bir soruda foksiyonun tersini bulmaya çalışmak bizi çok yorar ve bazen imkansızdır.

Onun yerine, bir fonksiyon ve tersinin integrali arasındaki alan ilişkisini ifade eden şu meşhur kuralı kullanacağız.

Öncelikle bizden istenen ters fonksiyon integralini yazalım ve formüldeki limitleri eşleyelim.

Formülle kıyasladığımızda, integrali alınacak ters fonksiyonun alt sınırı dörttür. Bu, ef a değerinin dört olduğu anlamına gelir. Üst sınır olan altı ise ef b değeridir.

Şimdi a eşittir kaç onu bulalım. Fonksiyon kuralında x yerine a yazıp dörde eşitleyelim.

Dörtler karşılıklı olarak birbirini götürür.

Bu denklemin reel sayılardaki tek çözümü sıfırdır. Böylece a'nın sıfır olduğunu bulduk.

Aynı yöntemi b değerini bulmak için, ef b eşittir altı denkleminde de uygulayalım.

Dördü sağ tarafa eksi olarak gönderiyoruz.

Buradan b'nin bir olduğu hemen göze çarpıyor.

Limitlerimizi sıfır ve bir olarak elde ettik. Sıradaki adımımız ev fonksiyonunun sıfırla bir arasındaki integralini hesaplamak.