Ters Fonksiyon ve Tanım Kümesi Sorusu

Merhaba Zeynep, seninle birlikte bu fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen fonksiyonu ve simetri özelliğini inceleyelim.

Bize verilen ef iks fonksiyonunu yazarak başlayalım.

Soruda, ef iks fonksiyonunun ye esittir iks doğrusuna göre simetriği olan fonksiyonun ge iks olduğu söylenmiş.

Yani, ge iks fonksiyonu, ef iks fonksiyonunun tersi olan efin tersi iks fonksiyonudur.

Şimdi ef iks fonksiyonunun tersini bulalım. Bunun için ef iks yerine ye yazarak başlıyoruz.

Amacımız iks ifadesini yalnız bırakmak. Bu yüzden öncelikle eksi ikiyi sol tarafa artı iki olarak atalım.

Üstel ifadeden kurtulmak için her iki tarafın on tabanında logaritmasını alalım.

Son olarak, eksi biri de sol tarafa artı bir olarak geçirelim.

Böylece iks yalnız kaldı. Değişkenlerin yerini değiştirerek ge iks fonksiyonunu elde ederiz.

Harika! Şimdi ge iks fonksiyonunun tanım kümesini belirleyelim.

Logaritmalı bir ifadenin tanımlı olabilmesi için logaritmanın içinin sıfırdan büyük olması gerekir.

Buradan iks büyüktür eksi iki sonucuna ulaşırız.

Yani ge iks fonksiyonunun tanım kümesi eksi iki virgul sonsuz aralığıdır.