Ters Asal Sayı Problemi

Selam Hasan, gel bu ters asal sayı sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Tanımı iyi anlamamız gerekiyor. A sayısı asal olmayacak, ancak rakamları yer değiştirdiğinde oluşan sayı asal olacak.

Bize verilen üç tane sayı var: a bir, be iki ve beş be. Bu sayılardan sadece iki tanesi ters asal sayıymış. Ayrıca a ve b birbirinden farklı rakamlar.

İkinci sayı olan be iki ile başlayalım. Bu sayının birler basamağı iki olduğu için bu sayı her zaman ikiye tam bölünür.

Ancak ters asal olması için rakamları yer değiştiğinde, yani iki be sayısı asal olmalıdır.

İki ile başlayan asal sayılara bakalım. Bunlar yirmi üç ve yirmi dokuzdur.

Eğer b üç ise, ana sayımız otuz iki olur. Otuz iki asal değildir, şartı sağlar. Eğer b dokuz ise ana sayımız doksan iki olur, bu da asal değildir.

Şimdi üçüncü sayımız olan beş be sayısını kontrol edelim.

Eğer b üç ise, sayımız elli üç olur. Fakat tanım gereği ters asal sayının kendisi asal olmamalıdır. Elli üç asal bir sayıdır.

Bu durumda b kesinlikle dokuz olmalıdır. b dokuz olduğunda sayımız elli dokuz olur. Ancak elli dokuz da asal bir sayıdır!

Burada bir çelişki gibi görünebilir. Ama beş be sayısının ters asal olmadığını anlıyoruz. Demek ki ters asal olan iki sayı a bir ve be iki sayılarıdır.

O halde be iki sayısına geri dönelim. b dokuz olduğunda doksan iki asal değildir. Ters çevirdiğimizde yirmi dokuz asaldır. Yani doksan iki bir ters asal sayıdır.

Şimdi a bir sayısının ters asal olması durumuna bakalım. a bir sayısı asal olmamalı, ancak bir a sayısı asal olmalıdır.

Bir ile başlayan iki basamaklı asal sayılar: on bir, on üç, on yedi ve on dokuzdur.