Ters Asal Sayı Problemi

Selam Nisanur, gel bu soruyu birlikte çözelim. Ters asal sayı kavramını anlayarak başlayalım.

Elimizde üç tane iki basamaklı sayı var: a bir, b iki ve beş b. Bunlardan iki tanesi ters asal sayıymış. a ve b'nin de farklı rakamlar olduğunu unutmayalım.

Önce bey b sayısını inceleyelim. Bu sayının tersi olan b beş sayısının asal olması gerekiyor. Sonu beş ile biten iki basamaklı tek asal sayı yoktur çünkü hepsi beşe bölünür. Sadece beş sayısı asaldır ama sayımız iki basamaklı olmalı.

Birler basamağı beş olan iki basamaklı sayılar, yani on beş, yirmi beş gibi sayılar asal değildir. Bu durumda beş b sayısı ters asal sayı şartını sağlayamaz.

Demek ki ters asal olan iki sayımız a bir ve b iki sayılarıdır. Hemen b iki sayısını ele alalım. b iki sayısının tersi olan iki b sayısı asal olmalıdır.

Yirmili sayılardan asal olanlar yirmi üç ve yirmi dokuzdur. Dolayısıyla b rakamı üç veya dokuz olabilir.

Şimdi ters asal sayı kuralının ilk kısmını hatırlayalım: Sayının kendisi asal olmamalıydı. Eğer b üç olursa, b iki sayımız otuz iki olur ve bu asal değildir, yani şartı sağlar. Eğer b dokuz olursa, doksan iki olur ve bu da asal değildir.