Tepe Noktası y Ekseni Üzerinde Olan Parabolün Alan Hesabı

Merhaba Zeynep, bu soruda bize tepe noktası y ekseni üzerinde olan bir parabol verilmiş ve bu parabolün x ekseniyle oluşturduğu üçgenin alanını bulmamız isteniyor.

Önce parabol denklemine odaklanalım. Fonksiyonumuz iki x kare artı, m eksi iki parantezinde x, eksi üç m eksi iki şeklinde verilmiş.

Soruda çok kritik bir bilgi var: Tepe noktası y ekseni üzerindedir. Eğer bir parabolün tepe noktası y ekseni üzerindeyse, r değeri yani x'li terimin katsayısı sıfır olmalıdır.

Bu durumda m eksi iki ifadesini sıfıra eşitliyoruz.

Buradan m değerinin iki olduğunu buluruz. Şimdi bu m değerini ana denklemde yerine yazalım.

Denklemde m yerine iki yazdığımızda, x'li terim yok olur. Sabit terim ise eksi üç çarpı iki eksi ikiden eksi sekiz gelir.

Şimdi elde ettiğimiz parabol denklemiyle grafikteki noktaları bulalım. Önce tepe noktası T'yi bulalım. Bunun için x yerine sıfır yazdığımızda y değerini eksi sekiz olarak buluruz.

Sıradaki adım x eksenini kestiği A ve B noktalarını bulmak. Fonksiyonu sıfıra eşitliyoruz. İki x kare eksi sekiz eşittir sıfır denkleminden, iki x kare sekize eşit olur.