İkinci Dereceden Fonksiyon Grafikleri ve Katsayı Analizi
Yayınlanma:
74. a, b ve c gerçel sayıları için $a \cdot b \cdot c > 0$ olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu $f(x) = ax^2 + bx + c$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f fonksiyonunun grafiği I. II. III. grafiklerinden hangileri olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Soru, her biri bir koordinat düzleminde $f(x) = ax^2 + bx + c$ parabolünün farklı durumlarını gösteren üç farklı grafik içerir. I. grafikte parabol kolları yukarı doğru açılan ve x-eksenini biri negatif biri pozitif tarafta kesen bir yapıdadır. II. grafikte parabol kolları aşağı doğru açılan, tepe noktası y-ekseninin sağında kalan ve y-eksenini pozitif tarafta kesen bir yapıdadır. III. grafikte parabol kolları yukarı doğru açılan, tepe noktası y-ekseninin solunda kalan ve y-eksenini negatif tarafta kesen bir yapıdadır. El yazısı notlar, her grafik yanına a, b, c değerlerinin işaretlerini (+/-) belirten tablolar içermektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emir, seninle birlikte bu harika AYT parabol sorusunu adım adım çözelim.
Parabol Katsayı Analizi
Soruda bize a, b ve c katsayılarının çarpımının sıfırdan büyük olduğu verilmiş. f fonksiyonunun katsayılarını grafiklerden nasıl yorumlayacağımızı hatırlayalım.
Parabolde birinci olarak, a katsayısının işareti kolların yönünü belirler. Kollar yukarı ise a pozitif, aşağı ise negatiftir.
1. Kollar yukarı ise $a > 0$, kollar aşağı ise $a < 0$
İkinci olarak, c değeri parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır. Çünkü x yerine sıfır yazdığımızda fonksiyonun değeri c olur.
2. $y$-eksenini kestiği yer: $f(0) = c$
Üçüncü olarak, parabolün simetri ekseni yani tepe noktasının apsisi r, eksi b bölü iki a formülüyle bulunur. Buradan da b'nin işaretine ulaşırız.
3. Tepe noktasının apsisi: $r = -\frac{b}{2a}$
Şimdi gelin birinci grafiği hep birlikte detaylıca inceleyelim.
Grafik I Analizi
Gördüğümüz gibi kollar yukarı doğru, bu yüzden a sıfırdan büyüktür. Parabol y eksenini orijinin altında kesiyor, yani c sıfırdan küçüktür.
Tepe noktası y ekseninin sağında olduğu için r değeri pozitiftir. r eşittir eksi b bölü iki a sıfırdan büyük olmalıdır. a pozitif olduğuna göre, b katsayısı negatif olmalıdır.
Şimdi bunların çarpımını yapalım. Pozitif, negatif ve negatif değerlerin çarpımı sıfırdan büyük bir sayı verir. Dolayısıyla birinci grafik sorudaki koşulu sağlar.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
