İkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Parabolde Kesim Noktaları

Merhaba Zeynep, bu soruda iki parabolün y eşittir beş doğrusuyla kesişim noktalarını inceleyeceğiz.

İlk olarak, birinci parabolümüz olan f x fonksiyonunun y eşittir beş doğrusu ile kesişim noktalarını bulalım.

Bu denklemi düzenleyerek ikinci dereceden bir denklem elde edelim.

Bu denklemin köklerinin simetri ekseni x eşittir dört doğrusudur. Kökleri dört eksi d ve dört artı d olarak yazabiliriz.

Burada d değeri köklerin simetri merkezine olan uzaklığıdır.

Şimdi ikinci fonksiyonumuzu inceleyelim. y eşittir f x eksi m fonksiyonu, f x fonksiyonunun m birim sağa ötelenmiş halidir.

Dolayısıyla bu fonksiyonun y eşittir beş doğrusu ile kesişim noktaları da m birim sağa kayacaktır.

Elde ettiğimiz bu dört noktayı küçükten büyüğe sıralayalım. En küçük kök x bir, en büyük kök ise x dört olacaktır.

Soruda bize birbirine en uzak iki noktanın A ve B olduğu söylenmiş. Bu noktalar x bir ve x dörttür.

Değerleri yerine yazarak bu mesafeyi m ve d cinsinden hesaplayalım.

Soru metninde bu mesafenin m artı sekiz birim olduğu verilmiş.

Buradan kolayca iki d değerinin sekize, yani d değerinin dörde eşit olduğunu buluruz.