Parabol ve Kökler Arası İlişki

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda bir parabol sorusunu adım adım çözeceğiz. Bize bir parabol grafiği verilmiş ve grafikteki bazı uzunluk ilişkilerinden yararlanarak p değerini bulmamız isteniyor.

Öncelikle parabolün x eksenini kestiği noktaları belirleyelim. Grafikte gördüğümüz A ve B noktaları, parabolün kökleridir. Gelin bu kökleri x 1 ve x 2 olarak adlandıralım.

Öncelikle parabolün x eksenini kestiği noktaları belirleyelim. Grafikte gördüğümüz A ve B noktaları, parabolün kökleridir. Gelin bu kökleri x bir ve x iki olarak adlandıralım.

Grafiğe dikkat edersek, A noktası y ekseninin solunda, yani negatif tarafta yer alıyor. Dolayısıyla x bir sıfırdan küçüktür. B noktası ise sağ tarafta olduğundan x iki sıfırdan büyüktür.

Şimdi bize verilen yedi çarpı A O uzunluğu eşittir O B uzunluğu ilişkisini inceleyelim. A O uzunluğu, x bir negatif olduğu için eksi x bire eşittir. O B uzunluğu ise x ikiye eşittir.

Bu durumda, verilen eşitliği yazarsak: yedi çarpı eksi x bir, x ikiye eşit olur. Buradan x ikiyi eksi yedi x bir olarak buluruz.

Şimdi parabolün denklemine geri dönelim. Denklemimiz y eşittir x kare eksi altı x artı iki p artı bir şeklinde verilmiş.

İkinci dereceden bir denklemde kökler toplamı formülü eksi b bölü a idi. Bizim denklemimizde b katsayısı eksi altı, a katsayısı ise birdir.

Formülü uygularsak, kökler toplamı eksi, parantez içinde eksi altı bölü bir, yani altı olarak bulunur.

Az önce x ikinin eksi yedi x bire eşit olduğunu bulmuştuk. Gelin bu değeri toplam formülünde yerine yazalım.