İkinci Dereceden Fonksiyon ve Doğrular ile Kesişim
Yayınlanma:
8. a, b ve c birer gerçek sayı olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı $y = f(x)$ fonksiyonu $$f(x) = ax^2 + bx + c$$ şeklinde veriliyor. Buna göre, bu fonksiyonun grafiği I. $y - a = 0$ II. $x - a = 0$ III. $y = bx$ doğrularından hangileri ile kesinlikle kesişir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle birlikte bu harika fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir fonksiyonun hangi doğrularla kesinlikle kesiştiği soruluyor.
Soru Analizi
İlk olarak fonksiyona bakalım. f iks fonksiyonu, a çarpı iks kare, artı b iks, artı c şeklinde verilmiş ve tüm gerçek sayılarda tanımlı olduğu belirtilmiş.
Tanım Kümesi: $x \in \mathbb{R}$
Şimdi ikinci öncüle bakalım. İkinci öncüldeki doğru denklemimiz, iks eksi a eşittir sıfır, yani iks eşittir a doğrusudur.
Öncül II İncelemesi
iks eşittir a doğrusu, koordinat sisteminde bir dikey doğrudur. f iks fonksiyonumuz tüm gerçek sayılarda tanımlı olduğu için, herhangi bir dikey doğru grafiği her zaman tam olarak bir noktada keser.
Bu kesişim noktasının koordinatları, a virgül, f a noktasıdır. f a değerini yazdığımızda, a küp artı a b artı c olarak buluruz. Dolayısıyla ikinci öncül kesinlikle doğrudur.
Harika! Şimdi birinci öncüle geçelim. Doğru denklemimiz ye eksi a eşittir sıfır, yani ye eşittir a yatay doğrusudur.
Öncül I İncelemesi
Bu doğrunun grafikle kesişmesi için, f iks eşittir a denkleminin en az bir gerçek kökü olmalıdır. Denklemi düzenlersek, a iks kare artı b iks, artı c eksi a eşittir sıfır elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
