Tepe Noktaları Kesişen Paraboller
Yayınlanma:
Aşağıda grafiği verilen $f(x)$ ve $g(x)$ parabolleri birbirlerini tepe noktalarında kesmektedir.
$f(x) = x^2 - 2x + 1$
$g(x) = -x^2 + mx + n$
Buna göre, $g(2)$ değeri kaçtır?
A) -3 B) -4 C) -5 D) -6 E) -7
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system showing two parabolas. The first parabola, f(x) = x^2 - 2x + 1 (green, opens upwards), has its vertex on the x-axis at x=1. The second parabola, g(x) = -x^2 + mx + n (red, opens downwards), has its vertex at a point where y=9. The image states that the parabolas intersect at each other's vertices. Therefore, the vertex of f(x) is a point on g(x), and the vertex of g(x) is a point on f(x). A horizontal dashed line indicates that the y-coordinate of the red parabola's vertex is 9.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda parabollerin tepe noktalarının birbirinin üzerinde olması özelliğini kullanarak g fonksiyonunu bulacağız.
Parabollerde Tepe Noktaları
Öncelikle f x fonksiyonunun tepe noktasını bulalım. f x eşittir x kare eksi iki x artı bir denklemi, x eksi birin tam karesidir.
Bu durumda f parabolünün tepe noktası olan T bir, x eşittir bir ve y eşittir sıfır noktasıdır. Grafikte de görüldüğü üzere bu nokta x ekseni üzerindedir.
Şimdi g x parabolüne bakalım. Soruda bu parabollerin birbirlerini tepe noktalarında kestiği söylenmiş. Yani f'in tepe noktası g'nin üzerinde, g'nin tepe noktası da f'in üzerindedir.
f'in tepe noktası g üzerindedir: $T_1(1, 0) \in g(x)$
Grafiğe baktığımızda g parabolünün tepe noktasının y değerinin dokuz olduğunu görüyoruz. Bu nokta aynı zamanda f parabolünün üzerindedir.
r değerini bulmak için f x denkleminde y yerine dokuz yazalım. Dokuz eşittir x eksi birin karesi.
Buradan r eksi bir ya üçtür ya da eksi üçtür. Grafikte tepe noktasının y ekseninin solunda olduğunu görüyoruz, yani r negatif olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
