İkinci Dereceden Fonksiyonun Grafiği ve Uzunluklar
Yayınlanma:
Dik koordinat düzleminde $y = f(x)$ ikinci dereceden fonksiyonunun grafiği verilmiştir. $|AB| = 8$ br ve $|CD| = 2$ br olduğuna göre, $|KL|$ kaç birimdir? A) 3 B) $7/2$ C) 4 D) $9/2$ E) 5
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde bir $y = f(x)$ parabolü gösterilmiştir. Parabol yukarı doğru açılmaktadır. $y = 12$ yatay doğrusu parabolü A ve B noktalarında kesmekte ve $|AB| = 8$ olarak belirtilmektedir. $y = -3$ yatay doğrusu parabolü C ve D noktalarında kesmekte ve $|CD| = 2$ olarak belirtilmektedir. $x$-ekseni parabolü K ve L noktalarında kestiğine göre $|KL|$ mesafesi sorulmaktadır. K ve L noktaları arasındaki segment $x$-ekseni üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sudenaz, seninle birlikte bu güzel parabol sorusunu çözelim. İkinci dereceden bir fonksiyon, yani parabol grafiği üzerinden ilerleyeceğiz.
Parabolde Simetri ve Uzunluk
Paraboller tepe noktasına göre simetriktir. Bu yüzden, bu soruda simetri eksenini kullanarak işlem yaparsak işimiz çok kolaylaşır.
Parabol denklemi: $f(x) = a(x - r)^2 + k$
Grafikte y eşittir on iki ve y eşittir eksi üç doğrularını görüyoruz. Ayrıca K ve L noktaları x ekseni üzerinde olduğu için orada y sıfırdır.
Parabolün simetri eksenini r olarak alalım. Verilen AB uzunluğu sekiz birim ise, simetri özelliğinden dolayı sağa ve sola dörder birim uzaklıktadırlar.
Benzer şekilde CD uzunluğu iki birim verildiğine göre, y eşittir eksi üç seviyesinde noktalar simetri ekseninden birer birim uzaklıktadır.
Aradığımız KL uzunluğu ise x eksenindeki kökler arası mesafedir. Simetri ekseninden x kadar uzakta olsunlar.
Denklemimizi kuralım. Simetri eksenini orijine yani sıfıra kaydırarak düşünebiliriz. Bu durumda fonksiyonumuz a x kare artı k formunda olur.
Denklem Çözümü
x yerine bir yazdığımızda eksi üç değerini alıyormuş.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
