Temperaturmodellierung einer Felswand

In dieser Aufgabe untersuchen wir die Temperatur einer Felswand, die durch eine Kosinusfunktion beschrieben wird. Wir wollen herausfinden, wann es am wärmsten und am kältesten ist, und wann sich die Temperatur am schnellsten ändert.

Schauen wir uns zuerst die Funktion an. T von t ist gleich minus sieben mal Kosinus von pi zwölftel mal t, plus vierzehn. Der Definitionsbereich für t liegt zwischen null und vierundzwanzig Stunden.

Ein wichtiger Hinweis ist, dass t gleich null der Uhrzeit fünf Uhr morgens entspricht. Das brauchen wir später für die Umrechnung.

Beginnen wir mit dem wärmsten und kältesten Zeitpunkt. Da es eine Kosinusfunktion ist, liegen die Extremwerte dort, wo der Kosinus-Term eins oder minus eins ist.

Der kälteste Wert ist sieben Grad Celsius. Das passiert, wenn der Kosinus-Ausdruck eins ergibt, also bei t gleich null oder t gleich vierundzwanzig.

In Uhrzeiten ausgedrückt ist das fünf Uhr morgens am ersten Tag und fünf Uhr morgens am nächsten Tag.

Die maximale Temperatur von einundzwanzig Grad wird erreicht, wenn der Kosinus minus eins ist. Das ist in der Mitte der Periode der Fall, also bei t gleich zwölf.