Analysis einer Sinusfunktion
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Die Funktion $g$ ist für $-2 \le x \le 6$ gegeben durch $g(x) = -1,5 \sin(x) - 2$. Ihr Schaubild ist $K_g$.
4.4 Bestimmen Sie die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte von $K_g$. Zeichnen Sie $K_g$. (7 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Wir betrachten die trigonometrische Funktion g von x gleich minus eins Komma fünf Sinus von x minus zwei im Bereich von minus zwei bis sechs. Unsere Aufgabe ist es, die Extrempunkte und Wendepunkte zu finden.
Analyse der Funktion $g(x)$
Definitionsbereich: $x ∈ [-2, 6]$
Um die Extrem- und Wendepunkte zu bestimmen, benötigen wir die ersten beiden Ableitungen der Funktion. Lassen Sie uns diese berechnen.
Zuerst suchen wir die Extrempunkte. Dazu setzen wir die erste Ableitung gleich null.
1. Extrempunkte bestimmen
Das bedeutet, dass der Kosinus von x null sein muss. Im Bereich von minus zwei bis sechs tritt dies an zwei Stellen auf.
Die Lösungen für Kosinus gleich null sind pi halbe und drei pi halbe. In Dezimalzahlen ausgedrückt sind das etwa eins Komma fünf sieben und vier Komma sieben eins.
Diese Werte liegen beide innerhalb unseres Intervalls von minus zwei bis sechs.
Nun bestimmen wir die Art der Extrema mit der zweiten Ableitung und berechnen die y-Koordinaten. Wir setzen x eins gleich pi halbe ein.
Art der Extrema & Koordinaten
Da die zweite Ableitung positiv ist, handelt es sich um einen Tiefpunkt. Der Funktionswert an dieser Stelle ist minus eins Komma fünf minus zwei, also minus drei Komma fünf.
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