Analysis einer trigonometrischen Funktion

In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der Funktion h von x gleich minus Kosinus von zwei x plus null Komma fünf im Intervall von null bis Pi. Wir werden den Wertebereich bestimmen, die Schnittpunkte mit der x-Achse berechnen und dann eine eingeschlossene Fläche ermitteln.

Notieren wir zuerst die Funktion und den Definitionsbereich.

Beginnen wir mit Aufgabenteil drei punkt eins: dem Wertebereich. Wir wissen, dass die Kosinusfunktion Werte zwischen minus eins und eins annimmt.

Wenn wir mit minus eins multiplizieren, drehen sich die Relationszeichen, aber der Bereich bleibt gleich.

Zuletzt addieren wir null Komma fünf zu allen Seiten der Ungleichung.

Das ergibt einen Wertebereich von minus null Komma fünf bis eins Komma fünf.

Nun berechnen wir die Schnittpunkte mit der x-Achse, also die Nullstellen. Wir setzen h von x gleich null.

Wir subtrahieren null Komma fünf und teilen durch minus eins.

Wir suchen die Stellen, an denen der Kosinus den Wert ein halb hat. Das ist bei Pi Drittel und fünf Pi Drittel der Fall.

Durch zwei geteilt erhalten wir x gleich Pi Sechstel und x gleich fünf Pi Sechstel. Beide liegen im Intervall null bis Pi.