Analysis von Sinusfunktionen und Flächenberechnung
Veröffentlicht:
Die Funktion g ist für $-2 \le x \le 6$ gegeben durch $g(x) = -1,5 \sin(x) - 2$.
Ihr Schaubild ist $K_g$.
4.4 Bestimmen Sie die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte von $K_g$.
Zeichnen Sie $K_g$. (7 Punkte)
4.5 Die Parabel $y = -x^2 + \pi x - 2$ umschließt mit $K_g$ im Intervall $[0; \pi]$ eine Fläche.
Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche. (4 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der Funktion g von x sowie einer Parabel. Wir berechnen den Flächeninhalt zwischen ihren Graphen im Intervall von Null bis Pi.
Flächenberechnung zwischen Kurven
Um die eingeschlossene Fläche zu berechnen, nutzen wir das Integral über die Differenz der beiden Funktionen im Intervall von Null bis Pi.
Das Integral aufstellen
Setzen wir die Funktionsterme ein. Wir nehmen die Differenz von der Parabel und der Sinusfunktion.
Vereinfachen wir den Integranden, indem wir die Klammern auflösen. Die Konstante minus zwei und plus zwei heben sich auf.
Nun suchen wir die Stammfunktion. Für minus x quadrat ist das minus ein Drittel x hoch drei. Für pi mal x erhalten wir ein halb pi mal x quadrat. Und die Stammfunktion von eins komma fünf sinus x ist minus eins komma fünf cosinus x.
Wir wenden den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung an und setzen die Grenzen Null und Pi ein.
Zuerst setzen wir die obere Grenze Pi ein.
Einsetzen der Grenzen
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
6 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
