Temizlik Kovası Fonksiyon Modelleme Sorusu
Yayınlanma:
10. Temiz ve kirli su haznelerinden oluşan temizlik kovası tasarlayan Utku, temiz su haznesini $f(x) = x^2 - 4x - 5$ fonksiyonu ile modellemiştir.
Temizlik kovası üzerindeki $|AB| = 12$ birim, $|BC| = 16$ birimdir. Kovalar birbirine B noktasından 10 birim uzaklıkta, ağız kısmına paralel olacak şekilde 4 birim uzunluğunda bir parçayla sabitlenmiştir.
Buna göre kirli su haznesi ile temiz su haznesinin derinlikleri farkı kaç birimdir?
A) $ \frac{34}{7} $ B) $ \frac{31}{7} $ C) $ \frac{27}{7} $ D) $ \frac{20}{7} $ E) $ \frac{17}{7} $
Soruda görsel içerik var: Görselde oval bir temizlik kovasının üstten görünümü ve içine yerleştirilmiş iki adet yarım daire/parabol benzeri su haznesi görülmektedir. Sol taraftaki 'Temiz Su' haznesi, sağ taraftaki 'Kirli Su' haznesidir. Haznelerin ağız kısımları aynı doğru (AC çizgisi) üzerindedir. $|AB| = 12$ birim ve $|BC| = 16$ birim olarak belirtilmiştir. B noktasında iki hazne birleşmektedir. B noktasından 10 birim aşağıda, ağız kısımlarına paralel 4 birim uzunluğunda bir sabitleme parçası bulunmaktadır. Temiz su haznesinin kavisli tabanının en alt noktası ile kirli su haznesinin en alt noktası arasındaki dikey mesafe (derinlik farkı) sorulmaktadır. Bazı el yazısı notlar $|AB|$ üzerine 12, $|BC|$ üzerine 16 ve yandaki boşluğa 5 ve -1 sayılarını eklemiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda temiz ve kirli su haznelerinin derinlikleri farkını bulacağız. Temiz su haznesi olan parabolik kısmı bir fonksiyonla modelleyeceğiz.
Temizlik Kovası Modelleme
Temiz su haznesi f x eşittir x kare eksi dört x eksi beş fonksiyonu ile verilmiş. Bu bir parabol belirtir. Öncelikle bu parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulalım.
Tepe noktasının r değerini eksi b bölü iki a formülünden hesaplayalım. Buradan eksi eksi dördün ikiye bölümünden r'yi iki olarak buluruz.
Tepe noktasının k değerini bulmak için fonksiyonda x yerine iki yazıyoruz. k eşittir iki kare eksi dört çarpı iki eksi beş.
İşlemi yaptığımızda k değerini eksi dokuz buluruz. Bu değer, parabolün en alt noktasının y eksenindeki yerini verir. Dolayısıyla temiz su haznesinin ağız seviyesine göre derinliği dokuz birimdir.
Temiz Su Derinliği: $d_1 = 9$ birim
Şimdi kirli su haznesinin derinliğini bulalım. Şekilde A B arasının on iki birim, B C arasının on altı birim olduğu verilmiş. Ayrıca kovanın alt kısımlarını bağlayan dört birimlik bir parça var.
Kirli Su Haznesi Analizi
Parçanın hazne ağızlarına on birim uzaklıkta olduğu söylenmiş. Bu durum, benzerlik kurmamıza olanak sağlar. Haznelerin parabolik ve benzer olduğunu varsayarsak, benzerlik oranını ağız genişliklerinden bulabiliriz.
Benzerlik oranı dört bölü üç ise, derinlikler oranı da buna eşittir. Temiz su haznesinin derinliği dokuz birimdi. Kirli su haznesinin derinliğine d iki dersek,
Buradan dokuz çarpı dört bölü üçten, kirli su haznesinin derinliğini on iki birim olarak hesaplarız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
