Fonksiyon Dönüşümleri ve İkinci Dereceden Fonksiyonlar
Yayınlanma:
6. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde ikinci dereceden $g$ ve $h$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
$f(x)$, $g(x)$ ve $h(x)$ için
- $f(-x) = g(x)$
- $-f(x) = h(x)$
- $f(0) \cdot f(2) < 0$
olduğu bilinmektedir.
Buna göre $f(-1)$, $g(-1)$ ve $h(-1)$ ifadelerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $f(-1) < g(-1) < h(-1)$
B) $f(-1) < h(-1) < g(-1)$
C) $g(-1) < f(-1) < h(-1)$
D) $h(-1) < f(-1) < g(-1)$
E) $h(-1) < g(-1) < f(-1)$
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde iki adet parabol (ikinci dereceden fonksiyon grafiği) gösterilmektedir. Birinci parabol (mavi renkli) kolları aşağıya doğru, tepe noktası II. bölgede olan bir grafiktir. İkinci parabol (kırmızı renkli) kolları yukarıya doğru, tepe noktası IV. bölgede olan bir grafiktir. Kırmızı parabol x-eksenini 3 noktasında kesmektedir. Mavi parabol ise x-eksenini 1 noktasında kesmektedir. Grafikler üzerinde 1 ve 3 sayıları belirtilmiştir. Ayrıca el yazısıyla -1 noktası y-ekseni üzerinde işaretlenmiş görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazlı, fonksiyon grafiklerinin dönüşümlerini içeren bu soruyu birlikte inceleyelim.
Fonksiyon Dönüşümleri ve Sıralama
Grafikte iki tane parabol görüyoruz. Bir tanesi kolları yukarı doğru olan kırmızı eğri, diğeri kolları aşağı doğru olan mavi eğri. Bunların hangisinin g hangisinin h olduğunu belirleyelim.
f, g ve h Arasındaki İlişkiler:
Burada en kritik bilgi f sıfır çarpı f iki değerinin negatif olmasıdır. Bu, f fonksiyonunun sıfır ile iki değerleri arasında işaret değiştirdiğini, yani x eksenini bu aralıkta kestiğini söyler.
Şimdi grafiğe tekrar bakalım. Mavi eğri x eksenini bir noktasında kesiyor. Sıfır ve iki arasında kökü olan fonksiyon mavi olan f olabilir mi? Evet. Eğer mavi eğri f ise, h bunun x eksenine göre simetriği olan kolları yukarı bakan kırmızı eğri olmalı.
Grafik Analizi
Peki g fonksiyonu nedir? f eksi iksin y eksenine göre simetrik olması demektir. Mavi f eğrisini y eksenine göre katlarsak, yine kolları aşağı bakan ama tepe noktası sola kaymış bir eğri elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
