Fonksiyon Grafikleri ve Özellikleri Analizi
Yayınlanma:
1. Aşağıda $f: [-6, 5] \to [-3, 6]$ ve $g: [-5, \infty) \to \mathbb{R}$ olarak tanımlanan $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre $f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafiklerini inceleyerek tablodaki boşlukları uygun şekilde doldurunuz. (15 Puan)
| | f Fonksiyonu | g Fonksiyonu |
| :--- | :--- | :--- |
| Tanım Kümesi | | |
| Görüntü Kümesi | | |
| Fonksiyonun Sıfırları | | |
| Pozitif Değerli Olduğu Aralıklar | | |
| Negatif Değerli Olduğu Aralıklar | | |
| Artan Olduğu Aralıklar | | |
| Azalan Olduğu Aralıklar | | |
| Maksimum Noktası ve Değeri | | |
| Minimum Noktası ve Değeri | | |
| Bire Bir Olma Durumu | | |
| Örten Olma Durumu | | |
2. Bir şehirde hava kirliliğini ölçen bir sensör, gün içerisinde PM2.5 değerini (hava kirliliği yoğunluğu) ölçmektedir. Sensörün ölçüm değerleri aşağıdaki fonksiyonla modellenmiştir.
$f(x) = -(x - 9)^2 + 81$
Burada $x$ saat, $f(x)$ ise ölçülen kirlilik indeksidir. Sensör ölçümleri $0 \le x \le 18$ zaman aralığında yapılmaktadır. PM2.5 değerinin 0 (sıfır) birim olması, havanın tamamen temiz olduğu durumu ifade etmektedir.
Buna göre
a. Fonksiyonun grafiğini karesel referans fonksiyonundan yararlanarak çiziniz. Uyguladığınız adımları belirtiniz. (10 Puan)
b. Bu zaman aralığında hava kirliliğinin alabileceği maksimum değer nedir ve bu değeri ölçüm başladıktan kaç saat sonra alır? Yazınız. (5 Puan)
c. Havanın temiz olduğu saatleri bulunuz. (5 Puan)
Soruda görsel içerik var: İki ana bölümden oluşan bir çalışma kağıdı. 1. soruda yan yana iki koordinat sistemi var. Sol kısımdaki $f$ grafiği $[-6, 5]$ aralığında tanımlı, parçalı dalgalı bir yapıya sahip; $(-6, 3)$, $(-4, 0)$, $(-2, -3)$, $(0, 1)$, $(3, 6)$ ve $(5, 1)$ noktalarından geçmektedir. Sağ kısımdaki $g$ grafiği ise $[-5, \infty)$ aralığında tanımlı, $(-5, -4)$, $(-2, 0)$, $(0, 1)$ noktalarından geçerek yukarı doğru artan bir eğridir. Altında bu grafiklerin özelliklerini (tanım/görüntü kümesi, sıfırlar, artan/azalan aralıklar vb.) kıyaslamak için boş bir tablo bulunmaktadır. 2. soruda bir metin yer almakta ve h(x) fonksiyonunun modellemesi üzerinden grafik çizimi ve analiz istenen üç şık yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar, bugün onuncu sınıf ikinci dönem birinci yazılı hazırlık sorularından ikinci olanını birlikte çözeceğiz. Bir hava kirliliği modellemesi üzerinden parabol grafiği çizmeyi ve yorumlamayı öğreneceğiz.
Soru 2: Hava Kirliliği Modellemesi
Bize kirlilik indeksini veren f x fonksiyonu, eksi parantez içinde x eksi dokuzun karesi artı seksen bir olarak verilmiş. Burada x saati, f x ise kirlilik değerini temsil ediyor. Ölçümlerin yapıldığı zaman aralığı ise sıfır ile on sekiz saatleri arasıdır.
A şıkkında bizden karesel referans fonksiyonundan yani y eşittir x kare grafiğinden yararlanarak fonksiyonun grafiğini çizmemiz isteniyor. Adım adım gidelim.
a) Grafik Çizimi
1. Temel Parabol: $y = x^2$ aşağı bakacak şekilde $-x^2$ olur.
İlk olarak, x eksi dokuz ifadesi grafiğin x ekseninde dokuz birim sağa ötelendiğini gösterir. Ayrıca eksi işareti parabolün kollarının aşağıya doğru olduğunu belirtir.
2. Yatay Öteleme: 9 birim sağa. (x-9)
3. Yansıma: Kollar aşağı. (minus işareti)
Son olarak dışarıdaki artı seksen bir değeri, grafiğin y ekseni boyunca seksen bir birim yukarı kaydırıldığı anlamına gelir. Yani tepe noktamız dokuza seksen bir noktasıdır.
4. Düşey Öteleme: 81 birim yukarı.
Grafiği çizerken x eksenini kestiği noktaları da bulalım. Fonksiyonu sıfıra eşitlediğimizde x eksi dokuzun karesi eşittir seksen bir olur. Buradan x değerleri sıfır ve on sekiz olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
