Fonksiyonlarda Artanlık ve Değer Kümesi

Merhaba babanen, seninle beraber bu parabol sorusunu saniye saniye inceleyelim. Fonksiyonun artan olduğu aralık ve tepe noktası arasındaki ilişkiyi kullanacağız.

Bize verilen f x fonksiyonu, katsayısı pozitif olan bir parabol belirtir. Bu fonksiyonun kuralını yazalım.

Bir parabol, tepe noktasının absisinden sonraki aralıkta artandır. Bu yüzden önce tepe noktasının x değerini, yani r'yi bulmalıyız.

Burada b katsayısı eksi sekiz, a katsayısı ise ikidir. Değerleri yerine koyalım.

İşlemi yaptığımızda r değerini iki olarak buluruz.

Parabolün kolları yukarı doğru olduğu için, fonksiyon r eşittir iki değerinden büyük olan her yerde artandır. Yani iki ile sonsuz aralığında artış gösterir.

Soruda fonksiyonun a ile dört kapalı aralığında artan olduğu söylenmiş. Bu aralık, parabolün artan olduğu bölgenin içinde kalmalıdır.

Buradan a değerinin en küçük iki olabileceğini anlıyoruz. Eğer a ikiden küçük olsaydı, fonksiyon azalan bir kısımdan başlardı. Dolayısıyla a'nın en küçük değeri ikidir.