Tellerin Uzunluklarının Sıralanması
Yayınlanma:
5. Bir kenar uzunluğu a birim olan karenin köşegen uzunluğu $a\sqrt{2}$ birimdir. $a$ ve $b$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$'dir. Birimkareler üzerine A, B ve C telleri şekildeki gibi yerleştiriliyor. Buna göre, tellerin uzunluklarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a < b < c
B) a < c < b
C) c < a < b
D) c < b < a
Soruda görsel içerik var: Üç farklı renkli tel (kırmızı, mavi, yeşil) birimkareli bir ızgara üzerine çizilmiştir. Kırmızı tel (A) sağda, mavi tel (B) ortada, yeşil tel (C) soldadır. Her tel bir dizi doğru parçasından oluşmaktadır ve bu parçalar birimkarelerin köşelerini birleştirir. Küçük bir ek kutucukta, kenar uzunluğu 'a' olan bir karenin köşegeninin 'a\sqrt{2}' olduğu gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mevlüde, bu güzel kareköklü ifadeler sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Tellerin Uzunluklarının Karşılaştırılması
Soruda bize kare şeklindeki birim karelerin köşegen uzunluğunun a kök iki birim olduğu söylenmiş. Biz de her bir telin parça uzunluklarını bu kuralı kullanarak hesaplayacağız.
İlk olarak yeşil renkli C teli ile başlayalım. Bu telin segmentlerini grid üzerinde tek tek inceleyelim.
C Telinin Uzunluğu (Yeşil)
C teline baktığımızda, üç adet üç çarpı üçlük kare köşegeni ve bir adet bir birimlik dikey doğru parçası görmekteyiz.
Bunu düzenlersek, C telinin toplam uzunluğunu bir artı dokuz kök iki olarak buluruz.
Şimdi de mavi renkli B telini inceleyelim. Aynı mantıkla segmentleri belirleyelim.
B Telinin Uzunluğu (Mavi)
B teli, bir adet beş çarpı beşlik köşegen, bir dikey birim, bir adet dört çarpı dörtlük köşegen ve bir adet yatay bir birimden oluşur.
Terimleri topladığımızda B telinin uzunluğunu iki artı dokuz kök iki olarak elde ederiz.
Son olarak kırmızı renkli A teline bakalım. Onun da tüm segmentlerini toplayalım.
A Telinin Uzunluğu (Kırmızı)
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
