Telden Kare Oluşturma Problemi

Merhaba Arya, kareköklü ifadeler içeren bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

Soruda bir telin mavi kısmının uzunluğu kök bin iki yüz santimetre olarak verilmiş. Kalan sarı kısımla beraber tel bükülerek bir kare elde edilmiş.

Önce kök bin iki yüzü daha basit bir formda yazalım. Bin iki yüz, dört yüz çarpı üç demektir.

Dört yüz dışarı yirmi olarak çıkar. Yani mavi kısmın uzunluğu yirmi kök üç santimetredir.

Şimdi karenin yapısına bakalım. Mavi tel karenin büyük bir kısmını, sarı tel ise küçük bir parçasını oluşturuyor.

Şekle dikkat edersek, sarı parça bir köşede kök üç santimetrelik ek bir uzunluk yapıyor. Karenin bir kenarına ilk olarak a diyelim.

Mavi kısım, karenin üç tam kenarını ve dördüncü kenarın büyük bir kısmını kapsıyor. Şekildeki sarı çıkıntı kök üç ise, mavi kısmın bitişi ile köşe arasındaki mesafe de kök üçtür.

Yani toplam mavi uzunluk, karenin çevresinden, yani dört a'dan, kök üç eksiktir diyebiliriz.

Eksi kök üçü karşıya artı olarak atarsak, yirmi bir kök üç eşittir dört a olur.

Buradan karenin bir kenar uzunluğunu, yani a'yı, yirmi bir kök üç bölü dört olarak buluruz.

Şimdi sarı parçanın toplam uzunluğunu bulalım. Görsele göre sarı parça karenin dördüncü kenarını tamamlıyor ve uçtan kök üç santimetre dışarı sarkıyor.