Telden Bükülmüş Geometrik Şekil ve Benzerlik
Yayınlanma:
Yukarıdaki şekil telden yapılmış olup köşeleri $90^\circ$ dir. $|BC| = 12$ cm, $|FG| = 8$ cm, $|HG| = 20$ cm $|DC| = |DE| = |EF|$ [AB], B köşesinden [HG] de G köşesinden bükülüp sırasıyla D ve E köşelerine aşağıdaki gibi dayandırılıyor. E noktası $[GH']$'nın orta noktası olduğuna göre, $|A'H'| = x$ kaç cm'dir? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Soruda görsel içerik var: İki ana diyagram vardır. Üstteki, B-C-F-G tabanına sahip, dik köşeli ve yukarı doğru çökük bir tel modelini gösterir; burada |BC|=12, |FG|=8, |HG|=20 (yani HG toplam yatay uzunluk), |DC|=|DE|=|EF| eşitliği belirtilmiştir. Alttaki diyagram ise bu telin bükülüp B ve G uçlarının sırasıyla D ve E noktalarına dayandığı, A ve A' noktalarının kesiştiği üçgensel bir yapı gösterir. H' noktası yeni bir köşe noktası olarak eklenmiştir. E noktası [GH'] doğru parçasının orta noktasıdır. A' noktası benzerlik ilişkisini kurmak için kullanılan bir kesişim noktasıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Tel Bükme Problemi
İlk olarak soruda verilen bilgileri inceleyelim. G köşesinden bükülen telin uzunluğu yirmi santimetredir ve E noktası bu telin orta noktasıdır.
Şimdi sağ taraftaki dik üçgene odaklanalım. E noktasından tabana inen dikme F noktasıdır, yani E F G bir dik üçgendir.
Adım 1: |EF| Uzunluğunun Bulunması
Pisagor teoremini kullanarak E F uzunluğunu bulalım.
E F G üçgeninde kenar uzunluklarını yerine koyarsak, E F kare artı sekizin karesi eşittir onun karesi elde ederiz.
Bu bize ünlü altı sekiz on özel üçgenini verir. Dolayısıyla E F uzunluğu altı santimetre olur.
Soruda D C, D E ve E F uzunluklarının eşit olduğu belirtilmiş. O halde bu uzunlukların her biri altı santimetredir.
Şimdi koordinat düzlemine benzer bir geometri yaklaşımı kuralım. D ve E noktalarından geçen yatay bir referans çizgisi düşünelim.
Adım 2: Benzerlik ve Eğim Analizi
A üssü noktasından D E yatay çizgisine bir dikme indirelim ve kesişim noktasına P diyelim.
D P uzunluğuna d diyelim. D E toplamda altı santimetre olduğuna göre, P E uzunluğu altı eksi d olur.
A üssü P yüksekliğine de h diyelim.
Şimdi doğruların eğimlerini kullanarak d ve h değerlerini bulalım. İlk olarak B D doğrusunun eğimine bakalım.
Adım 3: Eğim Bağıntıları
A üssü P D dik üçgeninde, bu eğim h bölü d oranına eşittir.
Şimdi de G E doğrusunun eğimine bakalım. E F G dik üçgeninde dikey kenar altı, yatay kenar sekizdir.
A üssü P E dik üçgeninde, bu eğim h bölü altı eksi d oranına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
14 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
