Tel Örgü ve Küre Geçişi Problemi

MathematicsGeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

260. Mehmet, deseni özdeş şekillerden oluşan bir tel örgüye yarıçapı $2\text{ cm}$ olan küre şeklindeki tenis topunu fırlattığında top tel örgünün içinden tel örgüye değmeden geçmiştir.

Buna göre, bu tel örgünün görünümü

I.

[Görsel: Kare desenli tel örgü ve $5\text{ cm}$ kenarlı kare aralık]

II.

[Görsel: Üçgen desenli tel örgü ve $6\text{ cm}$ kenarlı üçgen aralık]

III.

[Görsel: Eşkenar dörtgen desenli tel örgü ve $4\text{ cm}$ kenarlı, $60^{\circ}$ açılı aralık]

şekillerinden hangileri olabilir?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) I ve III

Soruda görsel içerik var: Soru üç farklı tel örgü modelini (I, II, III) gösterir. Her model için genel bir tel örgü görüntüsü ve o örgünün küçük bir kısmının daire içine alınmış büyütülmüş hali verilmiştir. I. modelde 5x5 cm'lik kare aralıklar var. II. modelde eşkenar üçgen benzeri yapılar var, kenarlar 6 cm. III. modelde 4x4 cm kenar uzunluğuna sahip eşkenar dörtgen yapılar var ve aradaki dar açı 60 derece olarak belirtilmiş. Her bir modelde mavi bir daire (tenis topu) tel örgüden geçmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Melisa, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.

Tel Örgüden Geçen Tenis Topu

2
Adım 2

Soruda bize yarıçapı iki santimetre olan küre şeklinde bir tenis topu verilmiş. Bu topun tel örgüye değmeden geçebilmesi için, tel örgünün boşluklarının içine yarıçapı iki santimetreden büyük bir daire sığabilmelidir.

$$r_{\text{top}} = 2\text{ cm}$$
$$D_{\text{top}} = 4\text{ cm}$$
3
Adım 3

İlk şeklimizi inceleyelim. Şekil birdeki boşluklar, kenar uzunluğu beş santimetre olan karelerden oluşuyor.

I. Şekil: Kare Boşluk

5 cm5 cmTop (R=2)
4
Adım 4

Bu karenin içine sığabilecek en büyük dairenin çapı, karenin bir kenarına yani beş santimetreye eşittir.

$$d_{\text{max}} = 5\text{ cm}$$
5
Adım 5

Topumuzun çapı ise dört santimetre olduğundan, beş dörtten büyüktür ve top bu boşluktan değmeden geçebilir. Dolayısıyla birinci şekil olabilir.

6
Adım 6

Şimdi ikinci şekle bakalım. Buradaki boşluklar kenar uzunluğu altı santimetre olan eşkenar üçgenlerden oluşmaktadır.

II. Şekil: Eşkenar Üçgen Boşluk

6 cmTop (R=2)
7
Adım 7

Bir eşkenar üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı, a bölü iki kök üç formülüyle hesaplanır.

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgenler Prizmasında Kırmızı Şerit Uzunluğu Geometry · Orta Kare Prizma ve Boya Problemi Geometry · Orta Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir