Tekerlek Problemi
Yayınlanma:
3. Çevresi $2^{17}$ birim olan görselde verilen tekerleğin kırmızı ve mavi renkli telleri doğrusal konumdadır.
Şekil 1'de kırmızı renkli tel zemine dik olduğu konumda iken harekete başlayıp 40 tam tur attıktan sonra Şekil 2'de mavi tel tekrar zemine dik konuma geldiği ilk anda durmuştur.
Buna göre, tekerlek toplam kaç birim yol gitmiştir?
A) $4^{10}$ B) $5 \cdot 2^{10}$ C) $48^4$ D) $16^5$ E) $12^6$
Soruda görsel içerik var: İki tekerlek görseli (Şekil 1 ve Şekil 2) yan yana verilmiştir. Her iki tekerlekte de merkezden çevreye uzanan 16 eşit aralıklı tel bulunmaktadır. Şekil 1'de kırmızı tel zemine dik (6 o'clock pozisyonu) ve mavi tel yukarı doğru dik (12 o'clock pozisyonu) konumdadır. Şekil 2'de tekerlek sağa doğru hareket ettikten sonra, mavi tel bu kez zemine dik (6 o'clock) konumuna gelmiştir. İki şekil arasında kırmızı bir ok işareti mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ahsen, seninle birlikte bu güzel tekerlek sorusunu çözelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri not edelim.
Tekerleğin Aldığı Yolun Hesaplanması
Tekerleğin çevresinin iki ustu on yedi birim olduğu belirtilmiş. Bu bizim ana verimiz.
Şekil bire bakalım. Kırmızı tel zemine dik, mavi tel ise tam tepede görünüyor. Yani aralarında yüz seksen derecelik bir açı var.
Şekil 1: Kırmızı tel dik (yerde), Mavi tel tepede.
Tekerlek kırk tam tur atıyor. Her tam turda tekerlek bir çevre boyu yol gider. O halde kırk tur sonunda aldığı yolu bir hesaplayalım.
Ancak tekerlek tam kırkıncı tur bittikten sonra durmuyor. Şekil ikiye baktığımızda mavi telin zemine dik geldiği ilk anda durduğunu görüyoruz.
Şekil 2: Mavi tel zemine dik konuma geldi.
Başlangıçta mavi tel en tepedeydi. Zemine dik olması için yarım tur, yani yüz seksen derece dönmesi gerekir.
Bu da tekerleğin toplamda kırk tam tur artı bir de yarım tur gittiğini gösterir. Yani toplam yol kırk tam onda beş turdur.
Şimdi toplam yolu hesaplayıp seçeneklere uygun hale getirelim. Toplam yol kırk çarpı iki ustu on yedi artı iki ustu on altıdır.
Toplam Yol Hesaplaması
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
