Tek ve Çift Sayılar Sorusu
Yayınlanma:
4. a, b ve c pozitif tam sayıları için $\frac{7 \cdot (a+c)}{b \cdot c}$ ifadesi bir tek tam sayıdır. Buna göre, I. $a \cdot b$ II. $a + b + c$ III. $\frac{2 \cdot b \cdot c}{a+c}$ ifadelerinden hangileri her zaman bir çift tam sayıdır? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu soruda temel kavramlar ve tek-çift sayı özelliklerini kullanarak bir ifadeyi analiz edeceğiz. Haydi başlayalım.
Tek ve Çift Sayılar Analizi
Bize a, b ve c pozitif tam sayıları için bir bölme işleminin sonucunun tek tam sayı olduğu verilmiş. Bu ifadeyi daha rahat yorumlamak için bir içler dışlar çarpımı yapalım.
İçler dışlar çarpımı sonucunda, yedi çarpı parantez içinde a artı c, tek bir sayı olan te ile b çarpı c'nin çarpımına eşit olur. Yani yedi çarpı parantez a artı c eşittir tek sayı çarpı b çarpı c olur.
Yedi ve T sayıları tek sayılardır. Tek sayılarla çarpma işlemi sonucu değiştirmez, bu yüzden parantezin içi ile sağ taraftaki çarpımın tekliği veya çiftliği aynı olmalıdır.
Yedi ve T birer Tek sayıdır.
Bu durumda a artı c nin teklik-çiftlik karakteri, be çarpı ce çarpımına eşit olmak zorundadır. Elimizde iki temel durum var.
| Durum | a+c | b ∙ c |
|---|---|---|
| 1 | Tek | Tek |
| 2 |
Birinci durumu inceleyelim. Eğer be çarpı ce çarpımı tek ise, kural gereği hem be hem de ce tek sayı olmalıdır.
1. Durum: $b \cdot c = Tek \implies b=T, c=T$
Bu durumda a artı c de tek olmalı. Ce'nin tek olduğunu bulmuştuk, toplamın tek olması için a çift sayı olmalıdır.
O halde $a+c = T \implies a+T=T \implies a=Ç$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
