Tek ve Çift Sayılar Problemi

Selam Balım, bu soruda tam sayılarda teklik ve çiftlik kavramlarını kullanarak hangi ifadelerin her zaman çift olduğunu bulacağız.

Bize a, b ve c'nin pozitif tam sayılar olduğu ve verilen bu rasyonel ifadenin bir tek tam sayıya eşit olduğu söylenmiş.

Eşitliğin her iki tarafını payda ile çarparsak, yedi çarpı a artı c'nin, b çarpı c çarpı bir tek sayıya eşit olduğunu görürüz.

Burada yedi sayısı zaten bir tek sayıdır. Bu durumda a artı c toplamının karakteri, b çarpı c çarpımına bağlıdır.

Eğer b çarpı c çarpımı çift olsaydı, a artı c de çift olurdu. Ancak paydadaki b çarpı c'nin karakterini anlamak için ifadenin tam sayı olma şartına bakalım.

Eşitliği tekrar yazalım. yedi çarpı a artı c eşittir b çarpı c çarpı tek bir sayı.

Eğer b çift bir sayı olsaydı, sağ taraf çift olurdu; bu durumda a artı c toplamı da çift olurdu. Eğer b tek olsaydı, her şey c'ye bağlı olurdu.

Ancak burada kritik nokta şudur: b çarpı c çarpımı çift ise a artı c çifttir. b çarpı c tek ise a artı c tektir.

Şimdi b ve c'nin durumlarını inceleyelim. Eğer c çift ise, b çarpı c kesinlikle çifttir. Bu durumda a artı c de çift olmalıdır. Çift bir sayıya ne eklersek çift olur? Tabii ki çift. O halde a da çift olur.

Eğer c tek sayı ise, b çarpı c'nin durumu b'ye bağlıdır. Eğer b de tekse, b çarpı c tek olur, a artı c tek olur. a çift çıkar.