Tek ve Çift Sayılar Problemi
Yayınlanma:
9. İki kişilik masaları sarı, üç kişilik masaları yeşil ve dört kişilik masaları siyah renkli olan bir kafede her renkten eşit sayıda masa olup her masanın etrafında kişi sayısına uygun sayıda sandalye vardır.
a, b ve c birer tam sayı olmak üzere masalarındaki toplam sandalye sayısı tek sayı olan bu kafedeki siyah masaların $a \cdot b$ tanesinden birer sandalye yeşil masalara ve $(b + c)$ tanesinden birer sandalye sarı masalara alındığında aynı renkli masaların etrafındaki toplam sandalye sayıları tek sayı olmuştur.
Kafede bu üç renk dışında farklı renkte masa olmadığına göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
A) $b \cdot c$
B) $a + b + c$
C) $2b - a$
D) $a \cdot c + a$
E) $b \cdot c + c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylin, TYT tarzı harika bir temel kavramlar sorusuyla beraberiz. Adım adım gidelim.
Kafedeki Masa ve Sandalyeler
Kafede sarı, yeşil ve siyah masalar var. Her renkten eşit sayıda, yani k tane masa olsun.
| Renk | Masa Sayısı | Sandalye Kapasitesi |
|---|---|---|
| Sarı | k | 2 |
| Yeşil | k | 3 |
| Siyah | k | 4 |
Toplam sandalye sayısı tekmiş. Bakalım, sarı masalarda 2k, yeşilde 3k, siyahta 4k sandalye var.
9k tek ise, k kesinlikle tek bir sayıdır. Bu çok önemli bir bilgi.
Şimdi sandalye transferlerini inceleyelim. Siyah masalardan a çarpı b tanesinden birer sandalye alınıp yeşillere veriliyor.
Sandalye Transferleri
| Masa Grubu | Başlangıç | Değişim | Son Durum |
|---|---|---|---|
| Yeşil | 3k | +ab | 3k + ab |
| Sarı | 2k | + (b+c) | 2k + b + c |
| Siyah | 4k | -(ab + b + c) | 4k - ab - b - c |
Soruda, son durumda her grubun toplam sandalye sayısının tek olduğu söyleniyor.
k tek olduğuna göre, 3k tektir. Tek artı ne tektir? Tabi ki çift. Yani a çarpı b çift olmalı.
İkinci denkleme bakalım. İki k daima çifttir. Çift artı b artı c tek ise, b artı c toplamı kesinlikle tektir.
Üçüncü denklemi kontrol edelim. 4k çifttir. O halde ab artı b artı c toplamı tek olmalı. Az önce ab çift, b artı c tek demiştik. Toplamları tek çıkar, yani veriler tutarlı.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
