Tek ve Çift Sayılar

Question

x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere, $x - y \cdot z = 5 \cdot z$ eşitliği verilmiştir. Buna göre, I. x tek sayı ise y çift sayı ve z tek sayıdır. II. x ve y çift sayı ise z çift sayıdır. III. x ve z çift sayı ise y tek sayıdır. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Enes, seninle birlikte bu harika temel kavramlar ve tek-çift sayılar sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak bize verilen denklemi daha rahat analiz edebileceğimiz bir şekle getirelim. Denklemi tahtaya yazalım. Eşitliğin sol tarafındaki eksi ye çarpı ze terimini sağ tarafa artı olarak gönderelim. Şimdi eşitliğin sağ tarafını ortak çarpan olan ze parantezine alalım. Harika! Artık elimizde çok kullanışlı bir çarpım eşitliği var. Şimdi öncülleri tek tek incelemeye başlayabiliriz. Birinci öncülde x'in tek sayı olduğu belirtilmiş. Bu durumu analiz edelim. İki tam sayının çarpımının tek sayı çıkması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir. Dolayısıyla, ze kesinlikle tek sayı olmalıdır. Benzer şekilde, ye artı beş ifadesi de tek sayı olmalıdır. Beş tek sayı olduğuna göre, toplamın tek çıkması için ye sayısı çift sayı olmak zorundadır. Böylece x tek sayı ise ye çift ve ze tek sayı olur. Bu da birinci öncülün her zaman doğru olduğunu gösterir.

Tek ve Çift Sayılar

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm