Tek ve Çift Fonksiyonlar Sorusu

Merhaba Sueda, seninle birlikte bu harika fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak birinci öncülü inceleyelim: f x fonksiyonu çift fonksiyondur denmiş. Bu ifadenin kesinliğini kontrol etmek için bir fonksiyon tanımlayalım.

f parantezinde x artı bir fonksiyonuna h x diyelim. Bu fonksiyon çift olduğu için h eksi x, h x'e eşit olmalıdır.

f x'in her zaman çift fonksiyon olup olmadığını kontrol etmek için aksine bir örnek verelim. h x fonksiyonunu x kare olarak seçelim. Buradan f x'i bulmak için x yerine x eksi bir yazarsak, f x eşittir parantez içinde x eksi birin karesi olur.

Bu fonksiyonun çift olup olmadığını test etmek için x yerine eksi x yazalım.

Gördüğün gibi, f eksi x ifadesi f x'e eşit değildir. Dolayısıyla, f x fonksiyonu çift olmak zorunda değildir. Birinci öncülümüz kesinlikle doğru olamaz.

Şimdi ikinci öncüle geçelim: g x fonksiyonu polinom özelliği taşımayabilir denmiş.

Bize g parantezinde x küpün tek fonksiyon olduğu verilmiş. Tek fonksiyonların tanımı gereği, g parantezinde eksi x'in küpü, eksi g parantezinde x küpe eşit olmalıdır.

Burada x küp yerine u değişkenini yazarsak, g eksi u eşittir eksi g u elde ederiz. Yani g x fonksiyonu da bir tek fonksiyondur.

Peki, her tek fonksiyon bir polinom olmak zorunda mıdır? Tabii ki hayır. Örneğin g x eşittir sinüs x fonksiyonunu düşünelim.