Tek ve Çift Fonksiyonlar Soru

Selam Ezgi, tek ve çift fonksiyonların özelliklerini kullanarak bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Öncelikle bize verilen bilgileri not edelim. f fonksiyonu tek, g fonksiyonu ise çift fonksiyon olduğu söylenmiş.

İlk eşitliğimize bakalım: f parantez içinde a artı beş eşittir f parantez içinde iki a artı sekiz.

f tek bir fonksiyon olduğuna göre, f x eşittir f y olması için ya x eşittir y olmalı, ya da f her yerde sıfır olmalıdır. Soruda a ve b gerçel sayılar denmiş, genel durumları inceleyelim. Eğer f x eşittir f y ise x eşittir y durumuna bakalım.

Buradan a'yı karşıya, sekizi diğer tarafa atarsak, a eşittir eksi üç buluruz.

Peki ya diğer bir ihtimal? Tek fonksiyonlarda f x ile f y eşitse, görüntü kümesine göre farklı durumlar olabilir ancak polinom tipi düşünüldüğünde x eşittir y ana çözümümüzdür.

Şimdi g fonksiyonuna geçelim. g çift bir fonksiyon ve g b artı üç eşittir g iki b artı beş verilmiş.

Çift fonksiyonlarda iki farklı durum vardır. Ya içindeki değerler birbirine eşittir, yani b artı üç eşittir iki b artı beş.

Bu denklemi çözersek, b eşittir eksi iki sonucuna ulaşırız.