Tek Fonksiyonların Simetrisi

Merhaba Mert, gel bu tek fonksiyon sorusunu birlikte çözelim.

Soruda f fonksiyonunun bir tek fonksiyon olduğu verilmiş. Öncelikle tek fonksiyonun ne anlama geldiğini hatırlayalım.

Soruda bizden orijine göre simetrik olan, yani yine tek fonksiyon olan ifadeleri bulmamız isteniyor. Şimdi öncülleri tek tek inceleyelim.

Birinci öncülde f iki x fonksiyonu verilmiş. Bu fonksiyonun tekliğini kontrol etmek için x yerine eksi x yazalım.

İçerideki çarpmayı yaparsak f eksi iki x elde ederiz. f tek fonksiyon olduğu için, içerideki eksiyi başa çıkarır.

Buradan eksi f iki x elde ederiz. Bu da başlangıçtaki g x fonksiyonunun eksilisine eşittir.

Gördüğün gibi g eksi x, eksi g x'e eşit çıktı. Yani bu fonksiyon tektir ve orijine göre simetriktir. Birinci öncül doğru.

İkinci öncüle bakalım: Üç çarpı f x. Yine fonksiyonun içine eksi x yazarak test edelim.