Tek Fonksiyon ve Türev Uygulaması

Merhaba Helinakhal, bu AYT tarzı türev sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen bilgileri ve bizden isteneni inceleyelim.

Soruda f fonksiyonunun tek fonksiyon olduğu belirtilmiş. Tek fonksiyonların özelliklerini hatırlayalım. Bir f fonksiyonu tek ise, f eksi x eşittir eksi f x olur.

Bize f iki eşittir dört olarak verilmiş. O halde tek fonksiyon özelliğinden dolayı f eksi iki, eksi f ikiye, yani eksi dörde eşit olur.

Şimdi de f fonksiyonunun türevinin özelliğine bakalım. Tek bir fonksiyonun türevi çift fonksiyondur. Yani f türev eksi x eşittir f türev x olur.

Bize f türev iki eşittir eksi iki olarak verilmiş. f türev çift fonksiyon olduğu için, f türev eksi iki değeri de f türev ikiye, yani eksi ikiye eşit olacaktır.

Şimdi g fonksiyonunun tanımlandığı eşitliği yazalım ve her iki tarafın x'e göre türevini alalım.

Sol tarafın türevini alırken zincir kuralını uyguluyoruz. İçinin türevi olan iki çarpı g türev iki x artı üç elde ederiz.

Sağ tarafın türevini alırken ise çarpım kuralını uygulayacağız. Birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde yazalım.