Tek Fonksiyon ve Limit Özellikleri

Question

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu tek fonksiyondur.

a ve b gerçel sayılardır.

* $x \ge 0$ için $f(x) = \ln(ax + b)$
* $\lim_{x 	o -3} f(x) = -2$

olduğuna göre, $a + b$ kaçtır?

A) $2e + 1$
B) $\frac{e^2}{3}$
C) $\frac{e^2 + 1}{2}$
D) $\frac{e^2 + 2}{3}$
E) $\frac{e^3 - 1}{2}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda tek fonksiyonların özelliklerini ve limit kavramını kullanarak f fonksiyonunun katsayılarını bulacağız. Öncelikle, f fonksiyonunun tek fonksiyon olduğu belirtilmiş. Bu, her x gerçel sayısı için f eksi x'in, eksi f x'e eşit olduğu anlamına gelir. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir ve tanımlı oldukları durumda f sıfır değerinin sıfır olması gerekir. x sıfıra eşit veya büyükken f x ifadesi ln ax artı b olarak verilmiş. Bu bilgiyi f sıfır eşittir sıfır denkleminde kullanalım. Buradan ln b eşittir sıfır sonucuna ulaşıyoruz. Logaritma tanımından dolayı, b değerinin bir olduğunu görüyoruz. Şimdi ikinci ipucunu değerlendirelim. x eksi üçe giderken limit f x'in eksi iki olduğu verilmiş. Fonksiyon gerçel sayılarda tanımlı ve sürekli bir yapıda göründüğü için f eksi üç değerinin eksi ikiye eşit olduğunu söyleyebiliriz. f fonksiyonunun tek fonksiyon olduğunu hatırlayalım. f eksi üç, eksi f üçe eşittir.

Tek Fonksiyon ve Limit Özellikleri

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm