Fonksiyon ve Limit Analizi
Yayınlanma:
6. Aşağıda $f+g$ ve $f-g$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Görsel 1: $f+g$ grafiği, Görsel 2: $f-g$ grafiği]
Buna göre,
I. $f(1) = g(1)$
II. $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} g(x)$
III. $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} g(x)$
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat düzlemi bulunmaktadır. Soldaki grafikte $f+g$ fonksiyonu verilmiştir: $x=1$ noktasında $y$ değeri $1$ olan bir nokta (içi dolu) ve $(1, 2)$ noktasında bir açık çember vardır, grafik $x>1$ için artan bir parabol kolu şeklindedir. Sağdaki grafikte $f-g$ fonksiyonu verilmiştir: $x=1$ noktasında $(1, 0)$ noktasında bir açık çember ve $x>1$ bölgesinde azalan bir eğri şeklindedir. Grafikler üzerinde $x$ ve $y$ eksenleri ölçeklendirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar. Bu soruda bize f artı g ve f eksi g fonksiyonlarının grafikleri verilmiş. Bu bilgilere dayanarak x eşittir bir noktasındaki değerleri ve limitleri analiz edeceğiz.
Fonksiyon Grafitklerini İnceleyelim
İlk olarak birinci öncül için x eşittir bir noktasındaki fonksiyon değerlerine bakalım. Grafikleri kullanarak denklemlerimizi yazalım.
1. Öncül: $f(1) = g(1)$ mi?
f artı g grafiğine baktığımızda, x eşittir bir için kapalı noktanın değerinin bir olduğunu görüyoruz. Yani f bir artı g bir eşittir birdir.
f eksi g grafiğinde ise x eşittir bir değerinde y eksenindeki değer eksi birdir. Yani f bir eksi g bir eşittir eksi birdir.
Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak, g birler birbirini götürür ve iki tane f bir eşittir sıfır sonucuna ulaşırız. Buradan f bir eşittir sıfır olur.
f bir değerini ilk denklemde yerine koyarsak, sıfır artı g bir eşittir birden, g birin bir olduğunu buluruz. Gördüğünüz gibi sıfır, bire eşit değildir. Yani birinci öncül yanlıştır.
Şimdi ikinci öncüle, yani bir noktasına sağdan yaklaşırken limitlere bakalım. Grafiklerde sağ taraftan yaklaşan eğrileri takip edelim.
Limit İncelemesi
2. Öncül: Sağdan Limit
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
