Doğrusal Fonksiyonların Karşılaştırılması
Yayınlanma:
20. Aşağıdaki birim karelere ayrılmış dik koordin düzleminde $y = f(x)$, $y = g(x)$ ve $y = h(x)$ doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
[Grafik görüntüsü: Koordinat düzleminde kesişen üç doğru]
Bu fonksiyonlar için
$$\lim_{x \to 3} \frac{f(x)}{g(x)} = 6$$
eşitliği sağlandığına göre $f(4)$, $g(4)$ ve $h(4)$ değerlerinin sıralanışı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) $f(4) < h(4) < g(4)$
B) $f(4) < g(4) < h(4)$
C) $h(4) < f(4) < g(4)$
D) $h(4) < g(4) < f(4)$
E) $g(4) < h(4) < f(4)$
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system with a grid. Three lines intersect at the point (3, 0). The red line has a positive slope, the blue line has a steep negative slope, and the green line has a shallow negative slope. All three lines pass through the x-axis at the point marked '3'.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kenan, gel bu güzel fonksiyon ve limit sorusunu birlikte çözelim.
Doğrusal Fonksiyonlar ve Limit
Grafikte üç tane doğrusal fonksiyon görüyoruz ve hepsinin üç sıfır noktasından geçtiğini fark ediyoruz. Yani f üç, g üç ve h üç değerlerinin hepsi sıfıra eşittir.
Bize verilen limit ifadesine bakalım. İks üçe giderken f iks bölü g iks eşittir altı denilmiş. İks yerine üç yazdığımızda sıfır bölü sıfır belirsizliği oluşur.
Doğrusal fonksiyonlar için bu limit, aslında fonksiyonların eğimlerinin oranına eşittir. Yani f'in eğiminin g'nin eğimine oranı altı olmalıdır.
Şimdi birim kareli düzlemden bu doğruların eğimlerini bulalım. Önce kırmızı doğruya bakalım. İks ekseninde bir birim sağa gittiğimizde y ekseninde bir birim yukarı çıkıyor. Yani eğimi birdir.
Eğim Analizi
Yeşil doğruya baktığımızda, iks ekseninde iki birim sola gittiğimizde bir birim yukarı çıktığını görüyoruz. Bu durumda yeşil doğrunun eğimi eksi bir bölü iki, yani eksi sıfır tam onda beştir.
Mavi doğruya bakalım. Üç sıfır noktasından sola doğru bir birim gittiğimizde, üç birim yukarı çıktığını görüyoruz. O halde mavi doğrunun eğimi eksi üçtür.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
