Fonksiyonun Tanımlı Olduğu Noktalar

Selam gençler! Bu soruda bize verilen f fonksiyonunun hangi noktada limiti olduğunu bulmamız isteniyor. Hadi adım adım inceleyelim.

Fonksiyonumuz bir rasyonel ifade ve mutlak değerden oluşuyor. Limit incelemesi yaparken kritik noktalarımız paydayı sıfır yapan değerler ve mutlak değerin içini sıfır yapan değerlerdir.

Önce paydadaki ifadeye odaklanalım. x kare eksi dokuz ifadesini sıfıra eşitlediğimizde, paydayı sıfır yapan değerleri buluruz.

Buradan x kare eşittir dokuz gelir, yani x eşittir üç veya x eşittir eksi üç noktaları paydayı tanımsız yapar.

Bir rasyonel fonksiyonda, paydanın sıfır olduğu bir noktada limitin var olabilmesi için pay kısmında da aynı kökün bulunması ve sadeleşmesi gerekir. Şimdi paydaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

Payın kökleri dört ve eksi birdir. Gördüğünüz gibi paydanın kökleri olan üç ve eksi üç, payın kökleri arasında yok. Dolayısıyla bu noktalarda ifade sonsuza gider veya sağ-sol limitleri farklı çıkar. Yani bu noktalarda limit yoktur.

Bu durumda A ve D seçeneklerini eledik bile. x eşittir eksi üç ve x eşittir üç noktalarında fonksiyon tanımsızdır ve limit yoktur.