Doğrusal Fonksiyon ve Limit Problemi
Yayınlanma:
19. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı orijinden geçen $y = f(x)$ doğrusal fonksiyonu için $$\lim_{x \to a} \frac{(f \circ f)(x)}{f^2(x)} = \frac{1}{3}$$ $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{x - f^{-1}(x)} = 4$$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre f(a) değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel limit sorusunu çözelim. Orijinden geçen doğrusal bir fonksiyonumuz var.
Doğrusal Fonksiyon ve Birinci Limit
Doğrusal fonksiyonumuz orijinden geçtiği için f sıfır eşittir sıfırdır. Bu durumda fonksiyonumuzu m çarpı x şeklinde tanımlayabiliriz.
İlk limit ifadesini hesaplayabilmek için bileşke fonksiyonu ve fonksiyonun karesini m ve x türünden yazalım.
Şimdi bu ifadeleri birinci limitte yerlerine koyalım.
İfadeleri yerleştirdiğimizde, limit x a'ya giderken m kare x bölü m kare x kare eşittir bir bölü üç olur.
m kareler sadeleşir, pay ve paydadaki x'leri de sadeleştirdiğimizde limit x a'ya giderken bir bölü x kalır.
Limit değerini aldığımızda bir bölü a eşittir bir bölü üç olur, buradan a değerini üç olarak buluruz.
Harika, a değerini bulduk. Şimdi ikinci limit denklemine geçelim. Buradaki f'in tersi x ifadesini bulalım.
İkinci Limit ve m Değerinin Bulunması
İkinci limit denklemimiz, limit x a'ya giderken f x bölü, x eksi f'in tersi x, eşittir dört olarak verilmiş.
f x yerine m x, f'in tersi x yerine x bölü m yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
