c sayısının alabileceği değerler toplamı
Yayınlanma:
1. a sıfırdan farklı bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde $f(x) = ax + b$ biçiminde tanımlanan f fonksiyonu ve bu fonksiyonun tersi olan $f^{-1}$ fonksiyonu ile ilgili $$\lim_{x \to b} \frac{f(x)}{f^{-1}(x)} = c$$ $f(1) = 3$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre c sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 10 D) 11 E) 14
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, seninle birlikte bu harika limit ve fonksiyon sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyerek başlayalım.
AYT Matematik: Fonksiyonlar ve Limit
Bize birinci dereceden bir ef iks fonksiyonu verilmiş. ef iks eşittir a iks artı be olarak tanımlanıyor. Burada anın sıfırdan farklı bir gerçel sayı olduğunu biliyoruz.
Ayrıca ef birin üçe eşit olduğu verilmiş. Fonksiyonda iks yerine bir yazarak a ile be arasındaki ilk ilişkiyi elde edelim.
Buradan a artı be eşittir üç sonucuna ulaşırız. Bu denklemi daha sonra kullanmak üzere aklımızda tutalım.
Şimdi de ef fonksiyonunun tersi olan efin tersi iks fonksiyonunu bulalım.
Fonksiyonun Tersini Bulma
İksi yalnız bırakmak için be değerini karşıya eksi be olarak atalım.
Her iki tarafı aya bölersek, iksi ye eksi be bölü a olarak buluruz.
Böylece efin tersi iks fonksiyonunu, iks eksi be bölü a olarak elde etmiş oluruz.
Şimdi, soruda verilen limit ifadesini yazalım ve bulduğumuz fonksiyonları burada yerine koyalım.
Limit İfadesinin İncelenmesi
Pay ve paydaya fonksiyonları yerleştirelim. Pay kısmına a iks artı be, payda kısmına ise iks eksi be bölü a yazalım.
Paydadaki bölü ayı ters çevirip pay ile çarparsak, limit ifadesi a çarpı, parantez içinde a iks artı be, bölü iks eksi be şekline dönüşür.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
