Tek Fonksiyon ve Limit Hesaplama
Yayınlanma:
2. Aşağıda gerçel sayılar kümesinde tanımlı olan $f$ tek fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı verilmiştir.
[Grafik]
$g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, g(x) = (x - 2)^2$ fonksiyonu veriliyor.
Buna göre,
$$\lim_{x \to 2^-} (f \circ g)(x) + \lim_{x \to f(0)} g(x)$$
toplamının değeri kaçtır?
A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzlemi üzerinde $x$ ve $y$ eksenleri çizilmiştir. Üçüncü bölgede, $x=0$ ile $x$ ekseni arasında, $y$ eksenini -3 noktasında (içi boş bir daire ile) kesen ve sola doğru azalan eğri bir grafik parçası $f$ fonksiyonunu temsil etmektedir. $f$ bir tek fonksiyondur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ali, bu soruda f tek fonksiyonunun grafiği ve g fonksiyonunun kuralı verilmiş. Bizden istenen limit toplamını adım adım bulalım.
Tek Fonksiyon ve Limit
İlk olarak f fonksiyonunun tek fonksiyon olduğu bilgisini kullanalım. Grafik orijine göre simetrik olmalıdır. Grafikten gördüğümüz üzere x sıfıra soldan yaklaşırken f eksi üçe yaklaşıyor.
F fonksiyonu tek olduğu için f sıfır değerinin sıfır olması gerektiğini biliyoruz. Çünkü tek fonksiyonlar orijinden geçer. Yani f sıfır eşittir sıfırdır.
Şimdi istenen ifadenin ikinci kısmına bakalım. Limit x, f sıfıra giderken g x soruluyor. Az önce f sıfırı sıfır bulmuştuk.
G x fonksiyonu x eksi ikinin karesi olarak tanımlanmış metinde. x yerine sıfır yazdığımızda g sıfırı buluruz.
Şimdi bileşke fonksiyonun limitini, yani x ikiye giderken f bileşke g x ifadesini hesaplayalım.
Bileşke Fonksiyon Limiti
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
