Teğetlik ve Türev Problemi
Yayınlanma:
a, b ve c gerçel sayılar a ≠ 0 olmak üzere, $f(x) = rac{a}{x - b}$ eğrisine üzerindeki A(4, 1) noktasında teğet olan doğru h(x) tir. $g(x) = x^2 + cx$ eğrisine üzerindeki B(2, 1) noktasında teğet olan doğru h(2x) tir. Buna göre (b - 4a) ⋅ c ifadesinin değeri kaçtır? A) -12 B) -10 C) -8 D) 8 E) 12
Soruda görsel içerik var: Görüntüde el yazısıyla yapılmış notlar ve çözümler içeren matematiksel bir soru yer almaktadır. Soru iki ana kısımdan oluşur: f(x) = a/(x-b) fonksiyonunun (4,1) noktasındaki teğetini ve g(x) = x^2 + cx fonksiyonunun (2,1) noktasındaki teğetini tanımlar. Sayfa üzerinde (4,1) noktasına teğet bir eğri ve (2,1) noktasına teğet diğer bir eğri için el çizimi grafikler bulunmaktadır. Ayrıca el yazısıyla denklemlerin türevleri, teğet eğimi bağlantıları ve (b-4a) * c ifadesinin sonucunu bulmaya yönelik cebirsel işlemler yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aysel, bu türev ve teğet sorusunu adım adım çözelim.
İlk olarak f fonksiyonuna odaklanalım. f fonksiyonu a bölü x eksi b olarak verilmiş ve A dörde bir noktasında teğet olan doğruya h x denmiş.
Adım 1: f(x) ve h(x) İlişkisi
A dörde bir noktası eğri üzerinde olduğu için f dört, bire eşit olmalıdır.
Buradan içler dışlar çarpımı yaparsak anın, dört eksi beyye eşit olduğunu buluruz.
Şimdi teğetlik şartını kullanalım. f fonksiyonunun dördüncü noktadaki türevi, teğet doğrusunun eğimi olan m değerine eşittir.
Önceki adımda bulduğumuz a eşittir dört eksi b değerini yerine koyalım.
Gerekli sadeleştirmeyi yaparsak m değerimiz, eksi bir bölü dört eksi b olarak bulunur.
Şimdi g fonksiyonuna geçelim. g x eşittir x kare artı c x eğrisine B ikiye bir noktasında teğet olan doğru h iki x olarak tanımlanmış.
Adım 2: g(x) ve h(2x) İlişkisi
B ikiye bir noktası g eğrisi üzerinde olduğu için g iki, bire eşittir.
Buradan dört artı iki c eşittir bir, yani iki c eşittir eksi üç elde ederiz.
Şimdi teğetlik şartını uygulayalım. g fonksiyonunun iki noktasındaki türevi, teğet olan h iki x doğrusunun eğimi olan iki m değerine eşit olmalı.
Buradan dört artı c eşittir iki m denklemini kuruyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
