Teğetler Dörtgeni ve Çemberlerin Kesişimi

Merhaba arkadaşlar. Bugün bin dokuz yüz yetmiş beş yılı üniversite sınavında sorulmuş harika bir geometri sorusunu birlikte inceleyeceğiz.

Sorumuzda, tüm kenarları sabit bir çembere teğet olan değişken bir yamuktan bahsediliyor. Bu, yamuğun bir teğetler dörtgeni olduğu anlamına gelir.

Gelin bu durumu canlandırmak için bir çizim yapalım. Merkezde sabit bir çemberimiz ve onu çevreleyen bir yamuğumuz olsun.

Teğetler dörtgeninin en temel özelliği, karşılıklı kenar uzunluklarının toplamının birbirine eşit olmasıdır.

Yamuğun üst tabanına a, alt tabanına c diyelim. Yan kenarlarımıza da b ve d diyelim. Bu durumda a artı c toplamı, b artı d toplamına eşit olur.

Soru bizden yan kenarları çap kabul eden çemberlerin durumunu istiyor. Bu yan kenarların orta noktalarını merkez kabul eden iki yeni çember düşüneceğiz.

Bir teğetler yamuğunda, yan kenarları çap kabul eden çemberler birbirine teğet midir yoksa kesişirler mi? Bunu anlamak için merkezler arası uzaklığı kontrol edelim.

Yamuğun yan kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Orta taban uzunluğu, üst ve alt tabanların toplamının yarısıdır.