Teğet Doğrusunun Denklemi
Yayınlanma:
22. Grafiği $(1, 1)$ noktasından geçen türevlenebilir bir $f$ fonksiyonu için $$
\lim_{x \to 1} \frac{x \cdot f(x) - 1}{x - 1} = 1
$$
eşitliği veriliyor.
Buna göre, $f$'nin grafiğine $(1, 1)$ noktasında çizilen teğet doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $y = x$
B) $y = 1$
C) $y = -x + 2$
D) $y = 2x - 1$
E) $y = -2x + 3$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam aysenaz, f fonksiyonunun türeviyle ilgili bu güzel limit sorusuna gel beraber bakalım.
f(x) Fonksiyonu ve Teğet Doğrusu
Soruda f fonksiyonunun bir virgül bir noktasından geçtiği söyleniyor. Bu bize f bir eşittir bir bilgisini verir.
Bize verilen limit ifadesini inceleyelim. x bire giderken pay ve payda sıfıra gidiyor, yani sıfır bölü sıfır belirsizliği var.
L'Hopital kuralını uygulayarak veya türev tanımını kullanarak ilerleyebiliriz. Payın ve paydanın ayrı ayrı türevini alalım.
Pay kısmında çarpımın türevini uyguluyoruz. Birincinin türevi olan bir çarpı f x, artı x çarpı f'in türevi x gelir.
Şimdi x yerine bir yazalım. f bir artı f'in türevi bir, eşittir bir sonucuna ulaşırız.
Başta bulduğumuz f bir eşittir bir değerini yerine koyduğumuzda, f'in bir noktasındaki türevini sıfır olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
